$\int \frac{d x}{a y - b x} = f (x) + c$ হলে, f(x) কোনটি? [এখানে, y ধ্রুবক]

Created: 2 years ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

ক

$- \frac{1}{b} \ln (a y - b x)$
খ

$\frac{1}{b} \ln (a y - b x)$
গ

$\ln (a y - b x)$
ঘ

$\frac{1}{a} \ln (a y - b x)$

ব্যাখ্যাঃ

দেওয়া আছে, আমাদেরকে $\int \frac{dx}{ay-bx}$ এর মান নির্ণয় করতে হবে।

এখানে, $y$ একটি ধ্রুবক।

ধরি, $u = ay - bx$
$u$ কে $x$ এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ (differentiate) করে পাই,
$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(ay - bx)$
$\frac{du}{dx} = 0 - b \cdot 1$
$\frac{du}{dx} = -b$
সুতরাং, $du = -b\,dx$
বা, $dx = -\frac{1}{b}\,du$

এখন, ইন্টিগ্রালটিতে $u$ এবং $dx$ এর মান বসিয়ে পাই,
$\int \frac{dx}{ay-bx} = \int \frac{-\frac{1}{b}\,du}{u}$
$= -\frac{1}{b} \int \frac{1}{u}\,du$
$= -\frac{1}{b} \ln|u| + c$
$u$ এর মান $ay - bx$ বসিয়ে পাই,
$= -\frac{1}{b} \ln|ay - bx| + c$

প্রশ্নানুযায়ী, $\int \frac{dx}{ay-bx} = f(x) + c$
অতএব, $f(x) = -\frac{1}{b} \ln(ay - bx)$

এখানে, লন-এর ভিতরের রাশিটিকে সাধারণত পরম মান (absolute value) দিয়ে লেখা হয়, কিন্তু অপশনগুলিতে পরম মান চিহ্ন নেই, তাই $ln(ay-bx)$ ব্যবহার করা হয়েছে।

Satt AI

2 months ago

MCQ: 517

Practice

অনির্দিষ্ট যোগজ

অনির্দিষ্ট যোগজ বলতে এমন যোগফলকে বোঝানো হয় যা একটি অসীম ধারার যোগফল এবং এর নির্দিষ্ট মানে পৌঁছানোর নিশ্চয়তা থাকে না। অর্থাৎ, এটি এমন একটি যোগফল যার কোনো নির্দিষ্ট সীমা থাকে না, এবং ধারাটি অসীম পরিমাণে বাড়তে থাকে।

উদাহরণ:

ধরা যাক, আমরা একটি ধারা $ 1 + 2 + 3 + 4 + \dots $ যোগ করছি। এখানে ধারা অসীমভাবে চলতে থাকবে এবং এর যোগফল কখনোই কোনো নির্দিষ্ট মানে পৌঁছাবে না; বরং এটি ক্রমাগত বৃদ্ধি পেতে থাকবে। তাই একে আমরা অনির্দিষ্ট যোগজ বলি, এবং এটি সসীম যোগফল হিসেবে গণনা করা সম্ভব নয়।

বৈশিষ্ট্য

অনির্দিষ্ট যোগজের ক্ষেত্রে ধারার যোগফল সাধারণত অসীম ধাবিত হয়। তবে কিছু ধারার ক্ষেত্রে বিশেষ পদ্ধতির মাধ্যমে এর সংজ্ঞাবদ্ধ যোগফল বা সীমা নির্ণয় করা যেতে পারে। কিছু নির্দিষ্ট পদ্ধতি ব্যবহার করে এই অসীম ধারাগুলি বিশ্লেষণ করা যায়।

পদ্ধতি

অনির্দিষ্ট যোগজ বিশ্লেষণের জন্য সীমা (Limit) এবং ইন্টিগ্রাল ব্যবহার করা হয়, যেখানে অসীম ধারাকে সীমাবদ্ধ করার চেষ্টা করা হয়।

Notification

$\int \frac{d x}{a y - b x} = f (x) + c$ হলে, f(x) কোনটি? [এখানে, y ধ্রুবক]

উদাহরণ:

বৈশিষ্ট্য

পদ্ধতি

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion

Notification

∫dxay-bx = fx +c হলে, f(x) কোনটি? [এখানে, y ধ্রুবক]

উদাহরণ:

বৈশিষ্ট্য

পদ্ধতি

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion

$\int \frac{d x}{a y - b x} = f (x) + c$ হলে, f(x) কোনটি? [এখানে, y ধ্রুবক]