F-এরসরলীকৃত মানকে প্রতিস্থাপন করা যাবে-

i. NAND Gate দিয়ে

ii. NOR Gate দিয়ে

iii. AND Gate দিয়ে

নিচের কোনটি সঠিক?

উদ্দীপকের লজিক সার্কিটটির আউটপুট \(F\) এর সরলীকৃত মান নির্ণয় করা যাক:

প্রদত্ত সার্কিটের প্রথম NAND গেটের ইনপুট \(X\) এবং \(Y\)। এর আউটপুট হবে:

\(O_1 = (X \cdot Y)'\)

দ্বিতীয় NOR গেটের ইনপুট \(X\) এবং \(Y\)। এর আউটপুট হবে:

\(O_2 = (X + Y)'\)

তৃতীয় NOR গেটের ইনপুট হলো \(O_1\) এবং \(O_2\)। সুতরাং, চূড়ান্ত আউটপুট \(F\) হবে:

\(F = (O_1 + O_2)'\)

এখন \(O_1\) এবং \(O_2\) এর মান বসিয়ে পাই:

\(F = ((X \cdot Y)' + (X + Y)')'\)

ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য \((A + B)' = A' \cdot B'\) ব্যবহার করে:

\(F = ((X \cdot Y)')' \cdot ((X + Y)')'\)

ডাবল নেগেশন বা দ্বৈত পূরক উপপাদ্য \((A')' = A\) ব্যবহার করে:

\(F = (X \cdot Y) \cdot (X + Y)\)

বণ্টন উপপাদ্য ব্যবহার করে \((A \cdot (B + C) = A \cdot B + A \cdot C)\):

\(F = (X \cdot Y \cdot X) + (X \cdot Y \cdot Y)\)

আইডেম্পোটেন্স বা সমশক্তির উপপাদ্য \((A \cdot A = A)\) ব্যবহার করে:

\(F = (X \cdot Y) + (X \cdot Y)\)

পুনরায় আইডেম্পোটেন্স উপপাদ্য \((A + A = A)\) ব্যবহার করে:

\(F = X \cdot Y\)

সুতরাং, সার্কিটটির সরলীকৃত আউটপুট \(F = X \cdot Y\), যা একটি AND লজিক ফাংশন নির্দেশ করে।

এখন অপশনগুলো যাচাই করা যাক:

    
•         i. NAND Gate দিয়ে: NAND গেট একটি সার্বজনীন গেট। এটি ব্যবহার করে যেকোনো মৌলিক গেট (AND, OR, NOT) তৈরি করা যায়। একটি AND গেট দুটি NAND গেট ব্যবহার করে তৈরি করা যায়। যেমন, \(A \cdot B = ((A \cdot B)')')\), অর্থাৎ একটি NAND গেটের আউটপুটকে আরেকটি NAND গেটের ইনপুটে (ইনপুট লাইন দুটি শর্ট করে NOT গেট হিসেবে) দিলে AND ফাংশন পাওয়া যায়। তাই, F কে NAND গেট দিয়ে প্রতিস্থাপন করা যাবে।     
    
•         ii. NOR Gate দিয়ে: NOR গেটও একটি সার্বজনীন গেট। এটি ব্যবহার করেও যেকোনো মৌলিক গেট তৈরি করা যায়। একটি AND গেট তিনটি NOR গেট ব্যবহার করে তৈরি করা যায়। যেমন, \(A \cdot B = (A' + B')'\)। এখানে, প্রথমে দুটি NOR গেটকে NOT গেট হিসেবে ব্যবহার করে \(A'\) এবং \(B'\) তৈরি করা হয়, এবং তারপর এই \(A'\) ও \(B'\) কে একটি NOR গেটের ইনপুট হিসেবে দিয়ে \( (A' + B')' \) পাওয়া যায়, যা \(A \cdot B \) এর সমান। তাই, F কে NOR গেট দিয়ে প্রতিস্থাপন করা যাবে।     
    
•         iii. AND Gate দিয়ে: সরলীকৃত আউটপুট \(F = X \cdot Y\) সরাসরি একটি AND গেটের আউটপুট। তাই, F কে সরাসরি একটি AND গেট দিয়ে প্রতিস্থাপন করা যাবে।     

উপরে উল্লিখিত বিশ্লেষণ অনুযায়ী, F এর সরলীকৃত মানকে NAND Gate, NOR Gate এবং AND Gate - এই তিনটি গেট দ্বারাই প্রতিস্থাপন করা সম্ভব।