উদ্দীপকটি পড় প্রশ্নের উত্তর দাও

F-এর সরলীকৃত মান কোনটি?

Created: 1 year ago | Updated: 4 months ago

Updated: 4 months ago

ক

x+y
খ

xy
গ

$x + y$
ঘ

$x y$

558

ব্যাখ্যাঃ

প্রদত্ত লজিক সার্কিটটির আউটপুট $F$-এর সরলীকৃত মান নির্ণয় করতে হবে।

বিস্তারিত সমাধান:

চিত্রটি থেকে দেখা যায়, দুটি ইনপুট $X$ এবং $Y$ আছে।

প্রথম গেটটি একটি NAND গেট, যার ইনপুট $X$ এবং $Y$। এর আউটপুট হবে $ \overline{X \cdot Y} $।
দ্বিতীয় গেটটি একটি NOR গেট, যার ইনপুট $X$ এবং $Y$। এর আউটপুট হবে $ \overline{X + Y} $।
এই দুটি গেটের আউটপুটগুলো একটি তৃতীয় NOR গেটে ইনপুট হিসেবে প্রবেশ করেছে।

সুতরাং, ফাইনাল আউটপুট $F$ হবে:

$ F = \overline{(\overline{X \cdot Y}) + (\overline{X + Y})} $

এখন, ডিমরগানের উপপাদ্য (De Morgan's Theorem) ব্যবহার করে সরলীকরণ করব। ডিমরগানের উপপাদ্য অনুসারে, $ \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B} $

এখানে, $ A = \overline{X \cdot Y} $ এবং $ B = \overline{X + Y} $।

তাহলে,

$ F = \overline{(\overline{X \cdot Y})} \cdot \overline{(\overline{X + Y})} $

আমরা জানি, $ \overline{\overline{A}} = A $

সুতরাং,

$ F = (X \cdot Y) \cdot (X + Y) $

এখন, বন্টন সূত্র (Distributive Law) ব্যবহার করব: $ A \cdot (B + C) = A \cdot B + A \cdot C $

$ F = (X \cdot Y \cdot X) + (X \cdot Y \cdot Y) $

আমরা জানি, $ X \cdot X = X $ এবং $ Y \cdot Y = Y $ (Idempotent Law)

$ F = (X \cdot Y) + (X \cdot Y) $

পুনরায় Idempotent Law ব্যবহার করে, $ A + A = A $

$ F = X \cdot Y $

অতএব, $ F $-এর সরলীকৃত মান হলো $ X \cdot Y $ বা $ xy $।

Satt AI

2 months ago

বুলিয়ান এলজেবরা

আমরা সবাই কম-বেশি এলজেবরার সাথে পরিচিত। বুলিয়ান এলজেবরা একটি ভিন্ন ধরনের এলক্ষেরা যেখানে শুধু 0 এবং 1 এর সেট {0, 1] নিয়ে কাজ করা হয়। প্রথমে দেখে মনে হতে পারে যে এলজেবরার প্রক্রিয়ায় এবং তার ফলাফলে 0 কিংবা 1 এর বাইরে কিছুই হতে পারবে না, সেটি আমাদের কী কাজে লাগবে? কিন্তু বিস্ময়ের ব্যাপার হচ্ছে ডিজিটাল ইলেক্ট্রনিজের পুরো জগৎটি ৰুলিয়ান এলজেবরাকে ভিত্তি করে গড়ে উঠেছে।

বুলিয়ান এলজেবরায় মাত্র তিনটি প্রক্রিয়া (operation) করা হয়। সেগুলো হচ্ছে পুরক (Complement), গুণ (Multiply) এবং যোগ (Add)। যেহেতু সকল প্রক্রিয়া করা হবে 0 এবং 1 দিয়ে কাজেই, এই তিনটি প্রক্রিয়াও খুবই সহজ। সেগুলো এরকম : বুলিয়ান পুরুফ : 0 এর পূরক 1 এবং 1 -এর পুরক লেখা হয় এভাৰে : 0 = 1 এবং 1 = 0

বুলিয়ান পুশ 0.0 = 0, 10 = 0, 0.1= 0, 11 = 1

বুলিয়ান যোগ : 0+00, 0+11, 1+01 এবং 1+1=1

আমরা দেখতে পাচ্ছি উপরে দেখানো এলজেবরার নিয়মগুলোর ভেতর শুধু 1 + 1 = 1 এই যোগটি আমাদের প্রচলিত ধারণার সাথে মিলে না (কিন্তু যেহেতু আমরা শুধু 10, 1] সেট নিয়ে কাজ করছি এখানে অন্য কিছু বসানোরও সুযোগ নেই। শুধু তাই নয় বুশিয়ান এলজেবরার প্রক্রিয়াগুলো লেখার সময় আমরা যদিও এবং 1. এই দুটি সংখ্যা লিখছি কিন্তু মনে রাখতে হবে এই দুটি আসলে সংখ্যা নয়, এই দুটি হচ্ছে দুটি ভিন্ন অবস্থা। যেরকম 0 এবং 1 ইলেক্ট্রনিক সার্কিটে দুটি ভিন্ন ভিন্ন ডোস্টেজ (ov এবং 5 v) হতে পারে, অপটিকেল ফাইবারে আলোহীন এবং আলোযুক্ত অবস্থা হতে পারে কিংবা লজিকের মিথ্যা (False বা F} এবং সভ্য (True কিংবা T) হতে পারে।

বুলিয়ান এলজেবরা করার সময় সবার প্রথম পুরক ভারগর গুণ এবং সবশেষে যোগ করতে হয়। তবে পাশাপাশি অসংখ্য প্রক্রিয়া থাকলে ব্র্যাকেট ব্যবহার করে বিভ্রান্তি কমিয়ে রাখা ভালো। কোনো বিভ্রান্তির সুযোগ না থাকলে xy কে xy হিসেবে লেখা যায়।

Notification

F-এর সরলীকৃত মান কোনটি?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion