Satt Academy Logo
Sign in

fdxxlnx = ?

Updated: 3 months ago
  • ক
    ln(lnx)
  • খ
    Inx
  • গ
    1lnx
  • ঘ
    ln(x2)
PSC BPSC Labour Inspector (Safety) গণিত 2026
80
ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত ইন্টিগ্রেশনটি হলো: \( \int \frac{dx}{x \ln x} \)

এই ইন্টিগ্রেশনটি প্রতিস্থাপন (substitution) পদ্ধতির মাধ্যমে সমাধান করা যেতে পারে।

        
  1. আমরা প্রতিস্থাপন করি \( u = \ln x \)।
    2.     
  2. এখন, \( u \) কে \( x \)-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ (differentiate) করি:         
            \( \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(\ln x) \)         
            \( \frac{du}{dx} = \frac{1}{x} \)         
            সুতরাং, \( du = \frac{1}{x} dx \)     
    3.     
  3. এখন, মূল ইন্টিগ্রেশনটিকে \( u \) এবং \( du \) এর মাধ্যমে পুনরায় লিখি:         
            \( \int \frac{dx}{x \ln x} = \int \frac{1}{\ln x} \cdot \frac{1}{x} dx \)         
            \( = \int \frac{1}{u} du \)     
    4.     
  4. এখন \( u \)-এর সাপেক্ষে ইন্টিগ্রেশন করি:         
            \( \int \frac{1}{u} du = \ln|u| + C \) (যেখানে \( C \) হলো সমাকলন ধ্রুবক)     
    5.     
  5. সবশেষে, \( u = \ln x \) প্রতিস্থাপনটি ফেরত দিই:         
            \( = \ln|\ln x| + C \)     

যেহেতু, প্রদত্ত অপশনগুলোতে পরম মান (absolute value) চিহ্ন নেই এবং স্বাভাবিকভাবে \( \ln x \) এর ডোমেইনের জন্য \( x > 0 \) এবং \( \ln(\ln x) \) এর ডোমেইনের জন্য \( \ln x > 0 \implies x > 1 \) প্রযোজ্য, তাই \( \ln x \) ধনাত্মক ধরে \( |\ln x| = \ln x \) লেখা যায়।

সুতরাং, সঠিক উত্তরটি হলো \( \ln(\ln x) \)।

অন্যান্য অপশনগুলোর বিশ্লেষণ:

        
  • 2. \( \ln x \): এটি \( \int \frac{1}{x} dx \) এর ফলাফল। আমাদের ইন্টিগ্রেশন এর সাথে এটি মিলে না।
    •     
  • 3. \( \frac{1}{\ln x} \): এটি ইন্টিগ্রেশনের একটি অংশ, কিন্তু ইন্টিগ্রেশনের ফলাফল নয়।
    •     
  • 4. \( \ln(x^2) \): এটি \( 2 \ln x \) এর সমান। এটিও প্রদত্ত ইন্টিগ্রেশনের সঠিক ফলাফল নয়।
Azizar Rahman Aziz
MCQ: 23.7k CQ: 5.9k
Practice Satt Academy Play Store

Related Question

View All
1.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বাড়ানো হলো এবং প্রস্থ ২০% কমানো হলো। ক্ষেত্রফল এর কি পরিবর্তন হবে?
5 Exams
Updated: 18 hours ago
  • ক
    ৪% কমবে
  • খ
    ৪% বাড়বে
  • গ
    ২% কমবে
  • ঘ
    অপরিবর্তিত থাকবে
PSC Bangladesh Navy — Upper Division Assistant Primary Teacher Pre-Primary Teacher - 2014 DOR Sub-Registrar - 2003 ECS – Upper Division Assistant - 2018 BUET LGD SAE (Civil) - 2026 Bangladesh Navy — Upper Division Assistant - 2026 গণিত শতকরা হ্রাস-বৃদ্ধি
5
2.

কোন বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত?
5 Exams
Updated: 18 hours ago
  • ক
    ৩
  • খ
    ৫
  • গ
    ২৫৯
  • ঘ
    ২২৭
PSC Bangladesh Navy — Upper Division Assistant BCS 16th BCS Preli - 1994 ECS District Election Officer/Assistant Secretary - 2004 PTD Assistant Director (Law) - 2013 BAEC — Laboratory Attendant - 2026 Bangladesh Navy — Upper Division Assistant - 2026 গণিত ব্যাসার্ধ, ব্যাস, জ্যা ও পরিধি (Radius, Diameter, Chord & Circumference)
6
3.

একটি ক্লাসে ৩০ জন ছাত্র আছে। তাদের মধ্যে ১৮ জন ফুটবল খেলে, ১৪ জন ক্রিকেট খেলে এবং ৫ জন কিছুই খেলে না। কয়জন উভয়টিই খেলে?
29 Exams
Updated: 18 hours ago
  • ক
    ৩
  • খ
    ৫
  • গ
    ৭
  • ঘ
    ১০
PSC Bangladesh Navy — Upper Division Assistant BCS 21st BCS Preli - 1999 BB BB AD - 2009 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2010 DPE Accounts Assistant - 2011 Pre-Primary Teacher - 2014 MoEWOE Deputy Assistant Director - 2017 Agrani Bank Agrani Senior Officer - 2010 MoI Assistant Director - 2001 LGED Assistant Engineer (Civil) - 2017 MBL Mercantile Officer - 2006 FSIB FSIBL PO - 2009 Agrani Senior Officer - 2015 Petrobangla BAPEX – Officer - 2009 MDB Midland Asst. Officer - 2015 Southeast Bank Southeast PO - 2017 Agrani Senior Officer - 2013 NBL National PO - 2013 Combined Bank Combined Bank Senior Officer (IT) - 2010 Sonali Bank Sonali Officer - 2018 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher - 2008 PSB PSB Officer - 2018 Sonali Officer (Cash) - 2018 Uttara Bank Uttara Officer - 2022 Primary Assistant Teacher - 2005 Combined Bank Officer - 2023 NSI – Field Officer - 2023 BUET BSCIC Technical Officer - 2026 Bangladesh Navy — Upper Division Assistant - 2026 গণিত ভেনচিত্র (Venn-Diagram)
8
4.

১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১, ______ ধারাটির দশম পদ কত?
10 Exams
Updated: 18 hours ago
  • ক
    ৫৫
  • খ
    ৩৬
  • গ
    ৪৫
  • ঘ
    ৭২
PSC Bangladesh Navy — Upper Division Assistant BCS 32nd BCS Preli - 2012 26th BCS Preli - 2004 Primary Teacher Pre-Primary Teacher - 2014 DOL Assistant Labour Officer - 2003 KB Karmasangsthan Officer (Cash) - 2015 BRDB Officer - 2012 PTD Assistant Director (Law) - 2013 BRDB URDO - 2012 DSHE – Demonstrator (All Subjects) - 2021 Bangladesh Navy — Upper Division Assistant - 2026 গণিত ক্রম ও ধারা (Sequence & Series)
5
5.

লাভের হার ৭% থেকে কমে ৫% হলে একজন ব্যক্তির আয় ৫ বছরে ৭০০ টাকা কমে যায়। তবে মূলধন কত?
Updated: 1 day ago
  • ক
    ১০০০০ টাকা
  • খ
    ৭০০০ টাকা
  • গ
    ৮০০০ টাকা
  • ঘ
    ৬০০০ টাকা
PSC Bangladesh Navy — Upper Division Assistant গণিত সরল মুনাফা (Simple Interest)
8
6.

২০ টাকায় ১টি করে কমলা কিনে ১২০ টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?
Updated: 1 day ago
  • ক
    ৬
  • খ
    ৩
  • গ
    ৪
  • ঘ
    ৫
PSC Bangladesh Navy — Upper Division Assistant গণিত ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য
6
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র

Related Question

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বাড়ানো হলো এবং প্রস্থ ২০% কমানো হলো। ক্ষেত্রফল এর কি পরিবর্তন হবে?

কোন বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত?

একটি ক্লাসে ৩০ জন ছাত্র আছে। তাদের মধ্যে ১৮ জন ফুটবল খেলে, ১৪ জন ক্রিকেট খেলে এবং ৫ জন কিছুই খেলে না। কয়জন উভয়টিই খেলে?

১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১, ______ ধারাটির দশম পদ কত?

লাভের হার ৭% থেকে কমে ৫% হলে একজন ব্যক্তির আয় ৫ বছরে ৭০০ টাকা কমে যায়। তবে মূলধন কত?

২০ টাকায় ১টি করে কমলা কিনে ১২০ টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews

Question Analytics

মোট উত্তরদাতা

জন

সঠিক
ভুল
উত্তর নেই