If p, q, and r are consecutive positive integers, with p>q>r and p+q+r an even number, which of the following could be the value of r?
If p, q, and r are consecutive positive integers, with p>q>r and p+q+r an even number, which of the following could be the value of r?
-
ক
8
-
খ
6
-
গ
4
-
ঘ
5
-
ঙ
None of these
Given that \( p \), \( q \), and \( r \) are consecutive positive integers where \( p > q > r \), and \( p + q + r \) is an even number, we need to determine which of the provided values for \( r \) satisfies these conditions.
1. **Define the Consecutive Integers:**
Let:
- \( p = r + 2 \)
- \( q = r + 1 \)
- \( r \) be the smallest integer
2. **Calculate the Sum:**
\[
p + q + r = (r + 2) + (r + 1) + r
\]
\[
p + q + r = r + 2 + r + 1 + r
\]
\[
p + q + r = 3r + 3
\]
3. **Check the Parity:**
For \( p + q + r \) to be even:
\[
3r + 3 \text{ must be even.}
\]
We know that \( 3 \) is odd. Hence, for \( 3r + 3 \) to be even, \( r \) must be such that \( 3r + 3 \) is even. This simplifies to needing \( r \) itself to be odd (since \( 3 \) is odd and adding it to an odd number results in an even number).
4. **Determine Possible Values of \( r \):**
From the options given:
- 8 (even)
- 6 (even)
- 4 (even)
- 5 (odd)
Since \( r \) must be odd, the only valid option from the given list is \( 5 \).
**Conclusion:**
The value of \( r \) that satisfies the condition is 5.
x2 + 1 = √5x
x + 1/x = √5 [x দ্বারা ভাগ করে]
(x + 1/x) 2 = (√5)2
(x - 1/x)2 + 4*x*1/x = 5
(x - 1/x)2 = 5 - 4 = 1
x - 1/x = 1 [বর্গমূল করে ]
এখন,
x2 - 1/x2 = (x + 1/x) (x - 1/x) = √5*1 = √5
মৌলিক সংখ্যা (Prime Number): যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যার মাত্র দুটি গুণনীয়ক থাকে— ১ এবং সংখ্যাটি নিজে, তাদের মৌলিক সংখ্যা বলা হয়।
উদাহরণ
প্রকাশ
মৌলিক সংখ্যার কোনো নির্দিষ্ট প্রতীক নেই, তবে সাধারণত Prime Number হিসেবে প্রকাশ করা হয়।
বৈশিষ্ট্য
- মৌলিক সংখ্যার গুণনীয়ক মাত্র দুটি।
- ১ মৌলিক সংখ্যা নয়।
- ২ হলো একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা।
- ২ ছাড়া সকল মৌলিক সংখ্যা বিজোড়।
মনে রাখার উপায়
যে সংখ্যাকে শুধু ১ এবং নিজে ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দিয়ে নিঃশেষে ভাগ করা যায় না, সেটিই মৌলিক সংখ্যা।
যেমন: ৫ কে শুধু ১ ও ৫ দিয়ে ভাগ করা যায়।
Key Notes:
১-১০ পর্যন্ত মোট ৪ টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। সেগুলো হলো : 2, 3, 5, 7
১-২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা
১-২০ পর্যন্ত মোট ৮ টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। । সেগুলো হলো : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
১-৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা
১-৩০ পর্যন্ত মোট ১০ টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। । সেগুলো হলো : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
১-৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা
১-৪০ পর্যন্ত মোট ১২ টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। । সেগুলো হলো : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37
১-৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা
১-৫০ পর্যন্ত মোট ১৫ টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। । সেগুলো হলো : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা
১-১০০ পর্যন্ত মোট ২৫ টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। । সেগুলো হলো : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
১-২০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা
১-২০০ পর্যন্ত মোট ৪৬ টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। । সেগুলো হলো : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
Related Question
View All-
ক
১৪৭
-
খ
১২৩
-
গ
১৭৯
-
ঘ
৬৯
-
ক
২৪১
-
খ
২৬৩
-
গ
২৩৩
-
ঘ
২৫৩
-
ক
২১০
-
খ
৩২০
-
গ
২৪০
-
ঘ
৩৪০
-
ক
২
-
খ
৯
-
গ
৩৯
-
ঘ
১২৫
-
ক
১১ টি
-
খ
১০ টি
-
গ
৯ টি
-
ঘ
৮ টি
-
ক
৭,১১,১৩
-
খ
৭,১৩,১১
-
গ
১১,১৩,৭
-
ঘ
১১, ৭, ১৩
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
Question Analytics
মোট উত্তরদাতা
জন