If xy+ yx=7, What is the value of x4y4+y4y4 ?

If $\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = \sqrt{7}$ , What is the value of $\frac{x^{4}}{y^{4}} + \frac{y^{4}}{y^{4}}$ ?

Created: 3 months ago | Updated: 3 months ago

Updated: 3 months ago

Combined Bank Combined Bank Officer গণিত 2026 সাধারণ সূত্রাবলী (General formulas)

101

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, $\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = \sqrt{7}$

ধরি, $\frac{x}{y} = a$

তাহলে $a + \frac{1}{a} = \sqrt{7}$

$\Rightarrow {(a + \frac{1}{a})}^{2} = {(\sqrt{7})}^{2}$ [বর্গ করে]

$\Rightarrow a^{2} + \frac{1}{a^{2}} + 2 = 7$

$\Rightarrow a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = 5$

$\Rightarrow {(a^{2} + \frac{1}{a^{2}})}^{2} = 5^{2}$ [পুনরায় বর্গ করে]

$\Rightarrow a^{4} + \frac{1}{a^{4}} + 2 = 25$

$\Rightarrow \frac{x^{4}}{y^{4}} + \frac{y^{4}}{x^{4}} = 23$

1 month ago

MCQ: 941 CQ: 476

বীজগণিতীয় সাধারণ সূত্রাবলী (General Formulas)

বীজগণিতে বিভিন্ন রাশি সরলীকরণ, উৎপাদক বিশ্লেষণ এবং সমীকরণ সমাধানের জন্য কিছু গুরুত্বপূর্ণ সাধারণ সূত্র ব্যবহার করা হয়।

১. দুই রাশির যোগের বর্গ

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$

২. দুই রাশির বিয়োগের বর্গ

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$

৩. বর্গের অন্তর

$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$

৪. দুই রাশির যোগ ও বিয়োগের গুণফল

$(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

৫. তিন রাশির বর্গের সূত্র

${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 ab + 2 bc + 2 ca$

৬. দুই রাশির যোগের ঘন

${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

৭. দুই রাশির বিয়োগের ঘন

${(a - b)}^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

মনে রাখার উপায়

বর্গের সূত্রে “মাঝখানে 2ab” এবং ঘনের সূত্রে “3a²b ও 3ab²” থাকে — এই বিষয়টি মনে রাখলে সূত্র সহজে মনে থাকে।