k-এর কোন মানের জন্য x + 11y - 2 = 0 এবং kx - 4y - 6 = 0 রেখা দু'টি পরস্পর লম্ব হবে?

ব্যাখ্যাঃ দুটি সরলরেখা \(a_1 x + b_1 y + c_1 = 0\) এবং \(a_2 x + b_2 y + c_2 = 0\) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো \(a_1 a_2 + b_1 b_2 = 0\)। প্রদত্ত প্রথম সমীকরণটি হলো: \(x + 11y - 2 = 0\) এখানে, \(a_1 = 1\) এবং \(b_1 = 11\)। প্রদত্ত দ্বিতীয় সমীকরণটি হলো: \(kx - 4y - 6 = 0\) এখানে, \(a_2 = k\) এবং \(b_2 = -4\)। লম্ব হওয়ার শর্তানুযায়ী, \(a_1 a_2 + b_1 b_2 = 0\) \((1)(k) + (11)(-4) = 0\) \(k - 44 = 0\) \(k = 44\) সুতরাং, k-এর মান 44 হলে রেখা দুটি পরস্পর লম্ব হবে। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে (1. 2, 2. 12, 3. 22, 4. 32) কোনোটিই 44 নয়। অতএব, প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।