$\log 2+ \log 4 + \log 8+$ ___ ধারাটির অষ্টম পদ কোনটি?

প্রদত্ত ধারাটি হলো \( \log 2 + \log 4 + \log 8 + \text{...} \)

এই ধারার পদগুলোর ভেতরের সংখ্যাগুলো (২, ৪, ৮, ...) একটি নির্দিষ্ট প্যাটার্ন অনুসরণ করছে। লক্ষ্য করলে দেখা যায়, প্রতিটি সংখ্যা হলো ২ এর একটি ঘাত (power of 2):

    
• প্রথম পদ: \( \log 2 = \log(2^1) \)
    
• দ্বিতীয় পদ: \( \log 4 = \log(2^2) \)
    
• তৃতীয় পদ: \( \log 8 = \log(2^3) \)

এই প্যাটার্ন অনুযায়ী, ধারার \( n \) তম পদটি হবে \( \log(2^n) \)।

আমাদের অষ্টম পদটি নির্ণয় করতে হবে, যার অর্থ \( n=8 \)।

অষ্টম পদ \( = \log(2^8) \)

এখন \( 2^8 \) এর মান হিসাব করি:

    
• \( 2^1 = 2 \)
    
• \( 2^2 = 4 \)
    
• \( 2^3 = 8 \)
    
• \( 2^4 = 16 \)
    
• \( 2^5 = 32 \)
    
• \( 2^6 = 64 \)
    
• \( 2^7 = 128 \)
    
• \( 2^8 = 256 \)

অতএব, ধারার অষ্টম পদটি হলো \( \log 256 \)।