m এর মান কত হলে $p=2\underset{-}{i}+m\underset{-}{j}-3\underset{-}{k}$ এবং $Q=6\underset{-}{i}-3\underset{-}{j}-9\underset{-}{k}$

ক্রস প্রোডাক্ট (Cross Product)

ক্রস প্রোডাক্ট হল দুটি ভেক্টরের মধ্যে ভেক্টর গুণন, যা একটি নতুন ভেক্টর উৎপন্ন করে। এই নতুন ভেক্টরটি দুটি মূল ভেক্টরের সমতলে লম্বভাবে থাকে।

সূত্র:

যদি দুটি ভেক্টর $\vec{A} = A_x i + A_y j + A_z k$ এবং $\vec{B} = B_x i + B_y j + B_z k$ হয়, তাহলে তাদের ক্রস প্রোডাক্ট হবে:

A×B=(Ay​Bz​−Az​By​)i−(Ax​Bz​−Az​Bx​)j+(Ax​By​−Ay​Bx​)k

অথবা, ক্রস প্রোডাক্টকে কোণের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়:

∣A×B∣=∣A∣∣B∣sinθ

এখানে,

• $|\vec{A}|$ এবং $|\vec{B}|$ হল ভেক্টর $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$-এর মান।
• $\theta$ হল $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ এর মধ্যবর্তী কোণ।

উদাহরণ:

ধরা যাক, $\vec{A} = 2i + 3j + 4k$ এবং $\vec{B} = i + 2j + 3k$। তাহলে তাদের ক্রস প্রোডাক্ট হবে:

$$= (9 - 8)i - (6 - 4)j + (4 - 3)k = i - 2j + k$$

বৈশিষ্ট্য:

• ক্রস প্রোডাক্টে উৎপন্ন ভেক্টরটি দুটি মূল ভেক্টরের সমতলে লম্ব।
• যদি $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ পরস্পর সমান্তরাল হয়, তাহলে $\vec{A} \times \vec{B} = 0$ হয়।