m ভরের একটি বস্তু স্থিরাবস্থা থেকে সমত্বরণে চলছে।। সময় পর তার বেগ হলে T সময় পরে কৃতকাজ কত হবে?

বস্তুটি স্থিরাবস্থা থেকে সমত্বরণে চলছে। এর ভর \(m\)।

প্রথমে, \(t\) সময়ে বস্তুর বেগ \(v\) হলে ত্বরণ (\(a\)) নির্ণয় করি।

আমরা জানি, গতির প্রথম সূত্র অনুযায়ী:

\(v = u + at\)

যেহেতু বস্তুটি স্থিরাবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করেছে, তাই প্রারম্ভিক বেগ \(u = 0\)।

\(v = 0 + at\)

\(v = at\)

অতএব, ত্বরণ \(a = \frac{v}{t}\)

এবার, \(T\) সময় পরে বস্তুর বেগ (\(v_T\)) নির্ণয় করি।

\(v_T = u + aT\)

\(v_T = 0 + \left(\frac{v}{t}\right)T\)

\(v_T = \frac{vT}{t}\)

কৃতকাজ হলো বস্তুর গতিশক্তির পরিবর্তন। যেহেতু বস্তুটি স্থিরাবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করেছে, এর প্রাথমিক গতিশক্তি শূন্য। সুতরাং, \(T\) সময় পরে কৃতকাজ হবে \(T\) সময় পরের গতিশক্তির সমান।

আমরা জানি, গতিশক্তি (\(KE\)) এর সূত্র হলো:

\(KE = \frac{1}{2}mv^2\)

\(T\) সময় পরে বস্তুর গতিশক্তি \(KE_T\) হবে:

\(KE_T = \frac{1}{2}mv_T^2\)

\(v_T\) এর মান বসিয়ে পাই:

\(KE_T = \frac{1}{2}m\left(\frac{vT}{t}\right)^2\)

\(KE_T = \frac{1}{2}m\frac{v^2T^2}{t^2}\)

সুতরাং, \(T\) সময় পরে কৃতকাজ (\(W\)) হবে:

\(W = \frac{1}{2}\frac{mv^2T^2}{t^2}\)

এটি অপশন 3 এবং অপশন 4 এর সাথে মিলে যায়, কারণ \(2^{-1}\) মানেও \(\frac{1}{2}\)।