My dog is smarter than ___

সাধারণত যে word সাথে তুলনা করবে সে অনুযায়ী than পর সেই subject বসবে
যদি pronoun সাথে তুলনা করা তাহলে pronoun. Gerund থাকলে gerund .

যেহুতু My(possessive adjective)   dog (noun) এর সাথে তুলনা করছে তাই than পরে possessive adjective + Noun
আমরা possessive adjective + noun পরিবর্তে possessive pronoun বলতে পারি যেমন : mine . Hers এগুলোর মধ্যেই (p.adjective + noun) লুকিয়ে আছে

তাহলে প্রশ্নের বাক্যে than পরে possessive adjective + Noun নিবো

Their/your / her নিতে পারি কিন্তু
Possessive adjective একাই বসে না এর পরে noun হতে হবে ।
এছাড়া possessive pronoun একাই বসে কারণ এর মধ্যেই noun লুকিয়ে আছে।।

Answer:  theirs