On Sunday, Mr. Azam drove to his office from home at speed of 40 km/hr and reached his office 10 minutes late. The next day he increased his speed by 5km/hr Still he was 5 minutes late. The distance from his home to office is

ধরি, অফিস থেকে বাড়ির দূরত্ব = \(D\) কিমি।

এবং সঠিক সময়ে অফিসে পৌঁছাতে সময় লাগে = \(T\) ঘণ্টা।

প্রথম ক্ষেত্রে (রবিবার):

গতি = 40 কিমি/ঘণ্টা।

10 মিনিট দেরি হয়, অর্থাৎ সময় লাগে = \((T + 10)\) মিনিট = \(\left(T + \frac{10}{60}\right)\) ঘণ্টা = \(\left(T + \frac{1}{6}\right)\) ঘণ্টা।

আমরা জানি, দূরত্ব = গতি \(\times\) সময়।

সুতরাং, \(D = 40 \times \left(T + \frac{1}{6}\right)\) .....(i)

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে (পরের দিন):

গতি 5 কিমি/ঘণ্টা বাড়ানো হলো, অর্থাৎ নতুন গতি = \((40 + 5) = 45\) কিমি/ঘণ্টা।

5 মিনিট দেরি হয়, অর্থাৎ সময় লাগে = \((T + 5)\) মিনিট = \(\left(T + \frac{5}{60}\right)\) ঘণ্টা = \(\left(T + \frac{1}{12}\right)\) ঘণ্টা।

সুতরাং, \(D = 45 \times \left(T + \frac{1}{12}\right)\) .....(ii)

এখন, (i) ও (ii) সমীকরণ থেকে পাই:

\(40 \left(T + \frac{1}{6}\right) = 45 \left(T + \frac{1}{12}\right)\)

\(40T + \frac{40}{6} = 45T + \frac{45}{12}\)

\(40T + \frac{20}{3} = 45T + \frac{15}{4}\)

\(\frac{20}{3} - \frac{15}{4} = 45T - 40T\)

\(\frac{80 - 45}{12} = 5T\)

\(\frac{35}{12} = 5T\)

\(T = \frac{35}{12 \times 5}\)

\(T = \frac{7}{12}\) ঘণ্টা

এখন \(T\) এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে \(D\) এর মান নির্ণয় করি:

\(D = 40 \left(\frac{7}{12} + \frac{1}{6}\right)\)

\(D = 40 \left(\frac{7}{12} + \frac{2}{12}\right)\)

\(D = 40 \left(\frac{9}{12}\right)\)

\(D = 40 \times \frac{3}{4}\)

\(D = 10 \times 3\)

\(D = 30\) কিমি।

যখন একজন ব্যক্তি দুটি ভিন্ন গতিতে একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করে এবং উভয় ক্ষেত্রেই সময় দেরিতে পৌঁছায় (বা উভয় ক্ষেত্রেই আগে পৌঁছায়), তখন দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

\(D = \frac{S_1 \times S_2}{S_2 - S_1} \times \Delta t\)

যেখানে,

    
• \(S_1\) = প্রথম গতি = 40 কিমি/ঘণ্টা
    
• \(S_2\) = দ্বিতীয় গতি = 45 কিমি/ঘণ্টা
    
• \(\Delta t\) = সময় দেরির পার্থক্য = 10 মিনিট - 5 মিনিট = 5 মিনিট

\(\Delta t\) কে ঘণ্টায় রূপান্তর করতে হবে: \(\Delta t = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}\) ঘণ্টা।

এখন সূত্রে মান বসিয়ে পাই:

\(D = \frac{40 \times 45}{45 - 40} \times \frac{1}{12}\)

\(D = \frac{40 \times 45}{5} \times \frac{1}{12}\)

\(D = (8 \times 45) \times \frac{1}{12}\)

\(D = 360 \times \frac{1}{12}\)

\(D = 30\) কিমি।