q পরিমাণ আধান একটি চৌম্বক ক্ষেত্র $\overrightarrow{B}$ এর সাথে সমান্তরালে $\overrightarrow{v}$ বেগে গতিশীল। উক্ত স্থানে একটি তড়িৎক্ষেত্র $\overrightarrow{E}$ থাকলে আধানের উপর ক্রিয়াশীল বল কত হবে?

কোনো আধান \(q\) যদি \(\vec{E}\) তড়িৎক্ষেত্র এবং \(\vec{B}\) চৌম্বকক্ষেত্রে \(\vec{v}\) বেগে গতিশীল থাকে, তাহলে তার উপর ক্রিয়াশীল মোট বলকে লরেন্জ বল (Lorentz force) বলে। এই বল দুটি উপাদানের সমষ্টি:

1. তড়িৎ বল (Electric Force): একটি আধান \(q\) একটি তড়িৎক্ষেত্র \(\vec{E}\) এর মধ্যে থাকলে তার উপর ক্রিয়াশীল বল হলো \(\vec{F}_E = q\vec{E}\)। এই বল আধানের গতি বা চৌম্বক ক্ষেত্রের উপর নির্ভর করে না।
2. চৌম্বক বল (Magnetic Force): একটি আধান \(q\) যদি একটি চৌম্বক ক্ষেত্র \(\vec{B}\) এর মধ্যে \(\vec{v}\) বেগে গতিশীল থাকে, তাহলে তার উপর ক্রিয়াশীল বল হলো \(\vec{F}_B = q(\vec{v} \times \vec{B})\)। এই বল আধানের গতিবেগ এবং চৌম্বক ক্ষেত্রের সাথে সম্পর্কযুক্ত।

সুতরাং, আধানের উপর ক্রিয়াশীল মোট লরেন্জ বলের সাধারণ সূত্রটি হলো:
\(\vec{F} = \vec{F}_E + \vec{F}_B\)
\(\vec{F} = q\vec{E} + q(\vec{v} \times \vec{B})\)
\(\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})\)

প্রশ্নে বলা হয়েছে যে, আধানটি চৌম্বক ক্ষেত্র \(\vec{B}\) এর সাথে সমান্তরালে \(\vec{v}\) বেগে গতিশীল। এর অর্থ হলো, \(\vec{v}\) এবং \(\vec{B}\) ভেক্টর দুটি একই দিকে অথবা বিপরীত দিকে ক্রিয়া করছে। অর্থাৎ, এদের মধ্যবর্তী কোণ (\(\theta\)) \(0^\circ\) অথবা \(180^\circ\)।

আমরা জানি, দুটি ভেক্টরের ভেক্টর গুণফল (\(\vec{v} \times \vec{B}\)) এর মান হলো \(|\vec{v}||\vec{B}|\sin\theta\)।
যখন \(\vec{v}\) এবং \(\vec{B}\) সমান্তরাল হয়, তখন \(\theta = 0^\circ\) অথবা \(\theta = 180^\circ\)।
উভয় ক্ষেত্রেই \(\sin\theta = \sin 0^\circ = 0\) অথবা \(\sin 180^\circ = 0\)।
সুতরাং, \(\vec{v} \times \vec{B} = \vec{0}\) হবে।

এখন, চৌম্বক বলের মান দাঁড়ায়:
\(\vec{F}_B = q(\vec{v} \times \vec{B}) = q(\vec{0}) = \vec{0}\)।

অতএব, আধানের উপর ক্রিয়াশীল মোট বল হবে শুধুমাত্র তড়িৎ বলের সমান, কারণ চৌম্বক বল শূন্য:
\(\vec{F} = q\vec{E} + \vec{0} = q\vec{E}\)।

বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ:

• বিকল্প 1: $q\left(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}\right)$ - এটি লরেন্জ বলের সাধারণ সূত্র। প্রদত্ত শর্ত (\(\vec{v} \parallel \vec{B}\)) অনুযায়ী \(\vec{v} \times \vec{B} = \vec{0}\) হওয়ায়, এই সূত্রটিও \(q\vec{E}\) এ রূপান্তরিত হয়। তবে, সরাসরি ফলাফলের বিকল্প থাকলে সেটিই বেশি সঠিক বলে বিবেচিত হয়।
• বিকল্প 2: $q\left(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{v}.\overrightarrow{B}\right)$ - এটি ভুল। চৌম্বক বলের ক্ষেত্রে ভেক্টর গুণফল (cross product) ব্যবহৃত হয়, স্কেলার গুণফল (dot product) নয়। তাছাড়া, একটি ভেক্টরের সাথে একটি স্কেলার রাশি যোগ করা যায় না।
• বিকল্প 3: $q\overrightarrow{E}$ - এটি প্রদত্ত শর্ত অনুসারে আধানের উপর ক্রিয়াশীল মোট বলের সঠিক এবং সরলীকৃত রূপ।
• বিকল্প 4: $q\left(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{B}\right)$ - এটিও ভুল। তড়িৎক্ষেত্র \(\vec{E}\) এবং চৌম্বক ক্ষেত্র \(\vec{B}\) দুটি ভিন্ন ভৌত রাশি যাদের একক ভিন্ন, তাই সরাসরি যোগ করা যায় না।

অতএব, আধানের উপর ক্রিয়াশীল বল হবে \(q\vec{E}\)।