tan-13 এর মান নিচের কোনটি?

$\tan^{- 1} \sqrt{3}$ এর মান নিচের কোনটি?

Created: 3 years ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

ক

$\frac{1}{2}$
খ

$\frac{1}{\sqrt{3}}$
গ

$\frac{\sqrt{3}}{2}$
ঘ

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

এইচএসসি উচ্চতর গণিত ২য় পত্র ঢাকা বোর্ড - 2019 sin −1 (x),cos −1 (x),tan −1 (x) এর সংজ্ঞা

908

ব্যাখ্যাঃ

প্রদত্ত রাশিটি হলো: $\tan^{- 1} \sqrt{3}$

আমরা জানি, যদি $\tan θ = x$ হয়, তাহলে $θ = \tan^{- 1} x$ । অর্থাৎ, $\tan^{- 1} x$ দ্বারা সেই কোণকে বোঝানো হয় যার ট্যানজেন্ট (tangent) এর মান $x$ ।

এখানে, আমাদের $\tan^{- 1} \sqrt{3}$ এর মান নির্ণয় করতে হবে। এর অর্থ হলো, আমরা এমন একটি কোণ খুঁজছি যার ট্যানজেন্ট এর মান $\sqrt{3}$ ।

আমরা ত্রিকোণমিতিক কোণগুলির মান থেকে জানি যে:

$\tan 60 ° = \sqrt{3}$
রেডিয়ান এককে, $60 ° = \frac{π}{3}$

সুতরাং, $\tan^{- 1} \sqrt{3}$ এর মান হলো $60 °$ অথবা $\frac{π}{3}$ ।

প্রদত্ত বিকল্পগুলো হলো:

$12$
$\frac{1}{\sqrt{3}}$
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\frac{2}{\sqrt{3}}$

এই বিকল্পগুলির কোনটিই কোণের মান (যেমন $60 °$ বা $\frac{π}{3}$ ) নির্দেশ করে না। এগুলি বিভিন্ন ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের সংখ্যাসূচক মান। যেহেতু $\tan^{- 1} \sqrt{3}$ এর মান একটি কোণ হবে, তাই প্রদত্ত অপশনগুলির মধ্যে সরাসরি সঠিক কোনো উত্তর নেই।

প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সরাসরি সঠিক নয়। প্রশ্নটি সম্ভবত $\sin (\tan^{- 1} \sqrt{3})$ অথবা $\cos (\tan^{- 1} \sqrt{3})$ এর মান জানতে চেয়েছিল। যদি তা হতো, তাহলে:

যদি $θ = \tan^{- 1} \sqrt{3}$ হয়, তাহলে $θ = 60 °$ ।
অতএব, $\sin (\tan^{- 1} \sqrt{3}) = \sin 60 ° = \frac{\sqrt{3}}{2}$ (যা অপশন ৩ এ আছে)।
এবং $\cos (\tan^{- 1} \sqrt{3}) = \cos 60 ° = \frac{1}{2}$ (যা অপশন ১ এ আছে)।

কিন্তু প্রশ্নে যেহেতু সরাসরি $\tan^{- 1} \sqrt{3}$ এর মান চাওয়া হয়েছে এবং অপশনগুলো কোণ নয়, তাই প্রশ্নটি অসম্পূর্ণ বা ত্রুটিপূর্ণ।

Satt AI

2 months ago

MCQ: 32

Practice

sin −1 (x),cos −1 (x),tan −1 (x) এর সংজ্ঞা

$ \sin^{-1}(x) $, $ \cos^{-1}(x) $, এবং $ \tan^{-1}(x) $ এর সংজ্ঞা:

এগুলি বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন (Inverse Trigonometric Functions), যা ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের বিপরীত হিসেবে কাজ করে। এই ফাংশনগুলির মাধ্যমে আমরা একটি নির্দিষ্ট ত্রিকোণমিতিক মান (যেমন, সাইন, কসমাইন, ট্যানজেন্ট) থেকে তার সংশ্লিষ্ট কোণ বের করতে পারি। নিচে প্রতিটি ফাংশনের সংজ্ঞা দেওয়া হলো:

1. $ \sin^{-1}(x) $ বা $ \arcsin(x) $:

সংজ্ঞা: $ \sin^{-1}(x) $ বা $ \arcsin(x) $ হল সেই কোণ $ \theta $, যার সাইন মান $ x $ (যে $ x $-এর মান $-1 \leq x \leq 1$ এর মধ্যে থাকে)।
অর্থাৎ, যদি $ \sin(\theta) = x $, তাহলে $ \theta = \sin^{-1}(x) $।
পরিসর (Range): $ -\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2} $ (বা $ -90^\circ \leq \theta \leq 90^\circ $)।
ডোমেইন (Domain): $ -1 \leq x \leq 1 $।

2. $ \cos^{-1}(x) $ বা $ \arccos(x) $:

সংজ্ঞা: $ \cos^{-1}(x) $ বা $ \arccos(x) $ হল সেই কোণ $ \theta $, যার কসমাইন মান $ x $ (যে $ x $-এর মান $-1 \leq x \leq 1$ এর মধ্যে থাকে)।
অর্থাৎ, যদি $ \cos(\theta) = x $, তাহলে $ \theta = \cos^{-1}(x) $।
পরিসর (Range): $ 0 \leq \theta \leq \pi $ (বা $ 0^\circ \leq \theta \leq 180^\circ $)।
ডোমেইন (Domain): $ -1 \leq x \leq 1 $।

3. $ \tan^{-1}(x) $ বা $ \arctan(x) $:

সংজ্ঞা: $ \tan^{-1}(x) $ বা $ \arctan(x) $ হল সেই কোণ $ \theta $, যার ট্যানজেন্ট মান $ x $ (যে $ x $-এর মান $ -\infty \leq x \leq \infty $ এর মধ্যে থাকে)।
অর্থাৎ, যদি $ \tan(\theta) = x $, তাহলে $ \theta = \tan^{-1}(x) $।
পরিসর (Range): $ -\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2} $ (বা $ -90^\circ \leq \theta \leq 90^\circ $)।
ডোমেইন (Domain): $ -\infty \leq x \leq \infty $।

সংক্ষেপে:

$ \sin^{-1}(x) $: এটি একটি কোণ $ \theta $ নির্ধারণ করে, যার সাইন $ x $ সমান থাকে। $ x $-এর মান $-1$ থেকে $1$ এর মধ্যে থাকতে হবে।
$ \cos^{-1}(x) $: এটি একটি কোণ $ \theta $ নির্ধারণ করে, যার কসমাইন $ x $ সমান থাকে। $ x $-এর মান $-1$ থেকে $1$ এর মধ্যে থাকতে হবে।
$ \tan^{-1}(x) $: এটি একটি কোণ $ \theta $ নির্ধারণ করে, যার ট্যানজেন্ট $ x $ সমান থাকে। $ x $-এর মান সকল বাস্তব সংখ্যার মধ্যে থাকতে পারে।

এই ফাংশনগুলির মাধ্যমে আমরা ত্রিকোণমিতিক মান থেকে সংশ্লিষ্ট কোণ বের করতে পারি এবং এগুলি সাধারণত গাণিতিক সমস্যার সমাধান করতে ব্যবহৃত হয়।

Notification

$\tan^{- 1} \sqrt{3}$ এর মান নিচের কোনটি?

1. \( \sin^{-1}(x) \) বা \( \arcsin(x) \):

2. \( \cos^{-1}(x) \) বা \( \arccos(x) \):

3. \( \tan^{-1}(x) \) বা \( \arctan(x) \):

সংক্ষেপে:

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion