The cost of carpeting a room 18m long with a carpet 75 m wide at Tk. 4.50 per metre is Tk. 810. The breadth of the room is ----

Created: 8 years ago | Updated: 5 months ago

Updated: 5 months ago

ক

750 m
খ

8 m
গ

7.5 m
ঘ

8.5 m

PB Pubali Junior Officer গণিত 2016 পরিমাপ ও একক (Measurement & Unit)

উত্তরঃ

"কার্পেটের দৈর্ঘ্য  =   $\frac{810}{4 \cdot 5} = 180$ 
 $∴$  কার্পেটের ক্ষেত্রফল  =   $(180 \times 75)$  বর্গ মি.
                                =   $13, 500$  বর্গ মি.
  $∴$  রুমের প্রস্থ  =    $(13, 500 \div 14)$  মি.    =  750 মি. 
সঠিক উত্তর হবে 750 মি.
[Note : কার্পেটের প্রস্থ 75 সে.মি. হলে উত্তর হবে 7.5 মি.।]"

Azizar Rahman Aziz

8 years ago

MCQ: 387 CQ: 107

Practice

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

পরিমাপ ও একক (Measurement & Unit)

C.G.S পদ্ধতি কি

C.G.S পদ্ধতির পূর্ণরুপ হল সেন্টিমিটার গ্রাম সেকেন্ড পদ্ধতি (Centimetre Gram Second System )। ইহা মেট্রিক পদ্ধতির প্রথম অভিযোজন। এ পদ্ধতিতে-

দৈর্ঘ্যের একক : সেন্টিমিটার (Centimetre)
ভরের একক : গ্রাম ( Gram )
সময়ের একক : সেকেন্ড (Second) ।

M.K.S পদ্ধতির পূর্ণরুপ হল মিটার কিলোগ্রাম সেকেন্ড পদ্ধতি ( Metre Kilogram Second System )। এ পদ্ধতিতে --

দৈর্ঘ্যের একক : মিটার ( Metre)
ভরের একক : পাউন্ড ( Pound )
সময়ের একক : সেকেন্ড (Second)।

F.P.S পদ্ধতি কি?

উত্তর: F.P.S পদ্ধতির পূর্ণরুপ হল ফুট পাউণ্ড সেকেন্ড পদ্ধতি (Foot Pound Second System ) এ পদ্ধতিতে --

দৈর্ঘ্যের একক : ফুট ( Foot)
ভরের একক : পাউন্ড (Pound)
সময়ের একক : সেকেন্ড (Second)

S.I পদ্ধতি

১৯৬০ সাল থেকে দুনিয়া জোড়া বিভিন্ন রাশির একই রকম একক চালু করার সিদ্ধান্ত হয় । এককের এই পদ্ধতিকে বলা হয় আন্তর্জাতিক পদ্ধতি ( International Systems of Units) বা সংক্ষেপে এস, আই (S.I) ১৯৮২ সাল থেকে বাংলাদেশের সর্বত্র দৈর্ঘ্য মাপার জন্য এবং ওজন নির্ণয়ের জন্য আন্তর্জাতিক পদ্ধতি গ্রহণ করা হয়েছে।

পরিমাপ

প্রাত্যহিক জীবনে ব্যবহৃত বিভিন্ন প্রকার ভােগ্যপণ্য ও অন্যান্য দ্রব্যের আকার, আকৃতি ও ধরনের ওপর এ পরিমাপ পদ্ধতি নির্ভর করে। দৈর্ঘ্য মাপার জন্য, ওজন পরিমাপ করার জন্য ও তরল পদার্থের আয়তন বের করার জন্য ভিন্ন ভিন্ন পরিমাপ পদ্ধতি রয়েছে। ক্ষেত্রফল ও ঘনফল নির্ণয়ের জন্য দৈর্ঘ্য পরিমাপ দ্বারা তৈরি পরিমাপ পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়। আবার জনসংখ্যা, পশুপাখি, গাছপালা, নদীনালা, ঘরবাড়ি, যানবাহন ইত্যাদির সংখ্যাও আমাদের জানার প্রয়ােজন হয়। গণনা করে এগুলাে পরিমাপ করা হয়।

পরিমাপ ও এককের পূর্ণতার ধারণা

যেকোনাে গণনায় বা পরিমাপে একক প্রয়ােজন। গণনার জন্য একক হচ্ছে প্রথম স্বাভাবিক সংখ্যা ১। দৈর্ঘ্য পরিমাপের জন্য একটি নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যকে ১ একক ধরা হয়। অনুরূপভাবে, ওজন পরিমাপের জন্য নির্দিষ্ট কোনাে ওজনকে একক ধরা হয়, যাকে ওজনের একক বলে । আবার তরল পদার্থের আয়তন পরিমাপের এককও অনুরূপভাবে বের করা যায়। ক্ষেত্রফল পরিমাপের ক্ষেত্রে ১ একক দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গাকার ক্ষেত্রকে একক ধরা হয়। একে ১ বর্গ একক বলে । জ্রপ ১ একক দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট একটি ঘনকের ঘনফলকে ১ ঘন একক বলে। সকলক্ষেত্রেই এককের মাধ্যমে গণনায় বা পরিমাপে সম্পূর্ণ পরিমাপের ধারণা লাভ করা যায় । কিন্তু পরিমাপের জন্য বিভিন্ন দেশে বিভিন্ন একক রয়েছে।

মেট্রিক পদ্ধতিতে পরিমাপ

বিভিন্ন দেশে পরিমাপের জন্য বিভিন্ন পরিমাপ পদ্ধতি প্রচলিত থাকায় আন্তর্জাতিক ব্যবসাবাণিজ্যে ও আদানপ্রদানে অসুবিধা হয়। তাই ব্যবসাবাণিজ্যে ও আদানপ্রদানের ক্ষেত্রে পরিমাপ করার জন্য আন্তর্জাতিক রীতি তথা মেট্রিক পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়। এ পরিমাপের বৈশিষ্ট্য হলাে এটা দশগুণােত্তর । দশমিক ভগ্নাংশের দ্বারা এ পদ্ধতিতে পরিমাপ সহজে প্রকাশ করা যায়। অষ্টাদশ শতাব্দীতে ফ্রান্সে প্রথম এ পদ্ধতির প্রবর্তন করা হয় । বাংলাদেশে ১লা জুলাই, ১৯৮২ সাল থেকে এ মেট্রিক পদ্ধতি চালু করা হয়। এখন দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল, ওজন ও তরল পদার্থের আয়তন প্রতিটি পরিমাপেই এ পদ্ধতি পুরােপুরি প্রচলিত রয়েছে ।

দৈর্ঘ্য পরিমাপের একক মিটার। পৃথিবীর উত্তর মেরু থেকে ফ্রান্সের রাজধানী প্যারিসের দ্রাঘিমা রেখা বরাবর বিষুবরেখা পর্যন্ত দৈর্ঘ্যের কোটি ভাগের এক ভাগকে এক মিটার হিসেবে গণ্য করা হয় । পরবর্তীতে প্যারিস মিউজিয়ামে রক্ষিত এক খণ্ড ‘প্লাটিনামের রড’-এর দৈর্ঘ্য এক মিটার হিসেবে স্বীকৃত হয়েছে। এ দৈর্ঘ্যকেই একক হিসেবে ধরে রৈখিক পরিমাপ করা হয়। দৈর্ঘ্যের পরিমাপ ছােট হলে সেন্টিমিটারে এবং বড় হলে কিলােমিটারে প্রকাশ করা হয়। দৈর্ঘ্যের একক মিটার থেকে মেট্রিক পদ্ধতি নামকরণ করা হয়েছে।

ওজন পরিমাপের একক গ্রাম। এটি মেট্রিক পদ্ধতির একক। কম ওজনের বস্তুকে গ্রামে এবং বেশি ওজনের বস্তুকে কিলােগ্রাম (কে.জি.)-এ প্রকাশ করা হয়।

তরল পদার্থের আয়তন পরিমাপের একক লিটার। এটি মেট্রিক পদ্ধতির একক। অল্প আয়তনের তরল পদার্থের পরিমাপে লিটার ও বেশি পরিমাপের জন্য কিলােলিটার ব্যবহার করা হয়।
মেট্রিক পদ্ধতিতে কোনাে দৈর্ঘ্যকে নিম্নতর থেকে উচ্চতর অথবা উচ্চতর থেকে নিম্নতর এককে পরিবর্তিত করতে হলে, অঙ্কগুলাে পাশাপাশি লিখে দশমিক বিন্দুটি প্রয়ােজনমতাে বামে বা ডানে সরাতে হবে।
যেমন- ৫ কি. মি. ৪ হে. মি. ৭ ডেকা.মি. ৬ মি. ৯ ডেসি.মি. ২ সে. মি. ৩ মি. মি.
= (৫০০০০০০ + ৪০০০০০ + ৭০০০০ + ৬০০০ + ৯০০ + ২০+৩) মি.মি.
= ৫৪৭৬৯২৩ মি. মি.
= ৫৪৭৬৯২.৩ সে. মি.
= ৫৪৭৬৯.২৩ ডেসি.মি.
= ৫৪৭৬.৯২৩ মি.
= ৫৪৭.৬৯২৩ ডেকা.মি.
= ৫৪.৭৬৯২৩ হে. মি.
= ৫.৪৭৬৯২৩ কি. মি. ।

আমরা জানি, কোনাে দশমিক সংখ্যার কোনাে অঙ্কের স্থানীয় মান এর অব্যবহিত ডান অঙ্কের স্থানীয় মানের দশ গুণ এবং এর অব্যবহিত বাম অঙ্কের স্থানীয় মানের দশ ভাগের এক ভাগ। মেট্রিক পদ্ধতিতে দৈর্ঘ্য, ওজন বা আয়তন মাপার ক্রমিক এককগুলাের মধ্যেও এরূপ সম্পর্ক বিদ্যমান আছে। সুতরাং, মেট্রিক পদ্ধতিতে নিরূপিত কোনাে দৈর্ঘ্য, ওজন বা আয়তনের মাপকে দশমিকের সাহায্যে সহজেই যেকোনাে এককে প্রকাশ করা যায়।

১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে. মি. (প্রায়)
১ গজ = ০.৯১৪৪ মি.(প্রায়)
১ মাইল = ১.৬১ কি. মি. (প্রায়)
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি (প্রায়)
১ কি. মি. = ০.৬২ মাইল (প্রায়)

মেট্রিক ও ব্রিটিশ পরিমাপের সম্পর্ক সঠিকভাবে নির্ণয় করা সম্ভব নয়। তাই এ সম্পর্ক আসন্নমান হিসেবে কয়েক দশমিক স্থান পর্যন্ত মান নিয়ে প্রকাশ করা হয়। ছােট দৈর্ঘ্য পরিমাপের জন্য স্কেল ব্যবহৃত হয়। বড় দৈর্ঘ্য পরিমাপের জন্য ফিতা ব্যবহার করা হয়। ফিতা ৩০ মিটার বা ১০০ ফুট লম্বা হয়ে থাকে।

ওজন পরিমাপ

প্রত্যেক বস্তুর ওজন আছে। বিভিন্ন দেশে বিভিন্ন এককের সাহায্যে বস্তু ওজন করা হয়।

ওজন পরিমাপের মেট্রিক এককাবলি

১০ মিলিগ্রাম (মি. গ্রা.) = ১০ সেন্টিগ্রাম
১০ সেন্টিগ্রাম = ১ ডেসিগ্রাম (সে. গ্রা.)
১০ ডেসিগ্রাম = ১ গ্রাম (গ্রা.)
১০ গ্রাম = ১ ডেকাগ্রাম (ডেকা গ্রা.)
১০ ডেকাগ্রাম= ১ হেক্টোগ্রাম (হে. গ্রা.)
১ হেক্টোগ্রাম = ১০ কিলােগ্রাম (কে. জি.)

ওজন পরিমাপের একক : গ্রাম ১ কিলােগ্রাম বা ১ কে.জি. = ১০০০ গ্রাম

মেট্রিক পদ্ধতিতে ওজন পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত আরও দুইটি একক আছে। অধিক পরিমাণ বস্তুর ওজন পরিমাপের জন্য কুইন্টাল ও মেট্রিক টন একক দুইটি ব্যবহার করা হয়।
১০০ কিলােগ্রাম = ১ কুইন্টাল
১০০০ কিলােগ্রাম= = ১ মেট্রিক টন

তরল পদার্থের আয়তন পরিমাপ

কোনাে তরল পদার্থ যতটুকু জায়গা জুড়ে থাকে তা এর আয়তন। একটি ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা আছে। কিন্তু কোনাে তরল পদার্থের নির্দিষ্টভাবে তা নেই। যে পাত্রে তরল পদার্থ রাখা হয় তা সেই পাত্রের আকার ধারণ করে। এ জন্য নির্দিষ্ট আয়তনের কোনাে ঘনবস্তুর আকৃতির মাপনি দ্বারা তরল পদার্থ মাপা হয়। এক্ষেত্রে আমরা সাধারণত লিটার মাপনি ব্যবহার করি। এ মাপনিগুলাে ,১/৪, ১/২, ১, ২, ৩, ৪ ইত্যাদি লিটারবিশিষ্ট এলুমিনিয়াম বা টিনের শিট দ্বারা তৈরি এক প্রকারের কোনক আকৃতির পাত্র বা সিলিন্ডার আকৃতির মগ। আবার স্বচ্ছ কাচের তৈরি ২৫, ৫০, ১০০, ২০০, ৩০০, ৫০০, ১০০০ মিলিলিটার দাগকাটা খাড়া পাত্রও ব্যবহার করা হয়। সাধারণত দুধ ও তেল মাপার ক্ষেত্রে উল্লিখিত পাত্রগুলাে ব্যবহার করা হয়।

ক্রেতা-বিক্রেতার সুবিধার্থে বর্তমানে ভােজ্যতেল বােতলজাত করে বিক্রি হচ্ছে। এ ক্ষেত্রে ১, ২, ৫ ও ৮ লিটারের বােতল বেশি ব্যবহৃত হয়। বিভিন্ন প্রকারের পানীয় সাধারণত ২৫০, ৫০০, ১০০০, ২০০০ মিলিলিটারে বােতলজাত করে বিক্রি করা হয়।

তরল পদার্থের আয়তন পরিমাপের মেট্রিক এককাবলি

১০ মিলিলিটার (মি. লি.) = ১ সেন্টিলিটার (সে. লি.)
১০ সেন্টিলিটার (সে. লি.) = ১ ডেসিলিটার (ডেসিলি.)
১০ ডেসিলিটার = ১ লিটার (লি.)
১০ লিটার = ১ ডেকালিটার (ডেকালি.)
১০ ডেকালিটার = ১ হেক্টোলিটার (হে. লি.)
১০ হেক্টোলিটার = ১ কিলােলিটার (কি. লি.)

ক্ষেত্রফল পরিমাপ

আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের পরিমাপ = দৈর্ঘ্যের পরিমাপ X প্রস্থের পরিমাপ
বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের পরিমাপ = (বাহুর পরিমাপ)^২
ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের পরিমাপ = ১/২x ভূমির পরিমাপ x উচ্চতার পরিমাপ

ক্ষেত্রফল পরিমাপের একক : বর্গমিটার

ক্ষেত্রফল পরিমাপের মেট্রিক এককাবলি

১০০ বর্গসেন্টিমিটার (ব. সে. মি.) = =১ বর্গডেসিমিটার (ব. ডেসিমি.)
১০০ বর্গডেসিমিটার = ১ বর্গমিটার (ব. মি.)
১০০ বর্গমিটার = ১ এয়র (বর্গডেকামিটার)
১০০ এয়র (বর্গডেকামিটার) = ১ হেক্টর বা ১ বর্গহেক্টোমিটার
১০০ বর্গহেক্টোমিটার = ১ বর্গকিলােমিটার

ক্ষেত্রফল পরিমাপের ব্রিটিশ এককাবলি

১৪৪ বর্গইঞ্চি = ১ বর্গফুট।
৯ বর্গফুট= ১ বর্গগজ
৪৮৪০ বর্গগজ = ১ একর
১০০ শতক (ডেসিমূল) = ১ একর।

ক্ষেত্রফল পরিমাপের দেশীয় এককাবলি

১ বর্গহাত = ১ গণ্ডা
২০ গণ্ডা = ১ ছটাক
১৬ ছটাক = ১ কাঠা
২০ কাঠা = ১ বিঘা

ক্ষেত্রফল পরিমাপে মেট্রিক ও ব্রিটিশ পদ্ধতির সম্পর্ক

১ বর্গসেন্টিমিটার = ০.১৬ বর্গইঞ্চি (প্রায়)
১ বর্গমিটার = ১০.৭৬ বর্গফুট (প্রায়)
১ হেক্টর = ২.৪৭ একর (প্রায়)
১ বর্গইঞ্চি = ৬.৪৫ বর্গসেন্টিমিটার (প্রায়)
১ বর্গফুট = ৯২৯ বর্গসেন্টিমিটার (প্রায়)
১ বর্গগজ = ০.৮৪ বর্গমিটার (প্রায়)
১ বর্গমাইল = ৬৪০ একর

ক্ষেত্রফল পরিমাপে মেট্রিক, ব্রিটিশ ও দেশীয় এককাবলির সম্পর্ক

১ বর্গহাত = ৩২৪ বর্গইঞ্চি
১ বর্গগজ বা ৪ গণ্ডা = ৯ বর্গফুট = ০.৮৩৬ বর্গমিটার (প্রায়)
১ কাঠা= ৭২০ বর্গফুট = ৮০ বর্গগজ = ৬৬.৮৯ বর্গমিটার (প্রায়)
১ বিঘা= ১৬০০ বর্গগজ = ১৩৩৭.৮ বর্গমিটার (প্রায়)
১ একর= ৩ বিঘা ৮ ছটাক = ৪০৪৬.৮৬ বর্গমিটার (প্রায়)
১ শতক= ৪৩৫.৬ বর্গফুট = ১০০০ বর্গকড়ি (১০০ কড়ি = ৬৬ ফুট)
১ বর্গমাইল = ১৯৩৬ বিঘা
১ বর্গমিটার = ৪.৭৮ গণ্ডা (প্রায়) = ০.২৩৯ ছটাক (প্রায়)
১ এয়র= ২৩.৯ ছটাক (প্রায়)|