The present ages of three persons are in the ratio of 4 : 7 : 9. Eight years ago, the sum of their ages was 56. What are their present ages in years? (তিনজনের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৪ : ৭ : ৯। ৮ বছর আগে তাদের বয়সের সমষ্টি ছিল ৫৬। বছর হিসেবে তাদের বর্তমান বয়স কত?)

বয়স (Ages)

বয়স সংক্রান্ত সমস্যায় ব্যক্তি বা একাধিক ব্যক্তির বর্তমান, অতীত বা ভবিষ্যৎ বয়স নির্ণয় করা হয়। এই ধরনের অংকে সাধারণত যোগ, বিয়োগ ও অনুপাত ব্যবহার করা হয়।

মৌলিক ধারণা

সময়ের সাথে সবার বয়স সমান হারে বৃদ্ধি পায়। অর্থাৎ, ৫ বছর পরে প্রত্যেকের বয়স ৫ বছর বৃদ্ধি পাবে এবং ৫ বছর আগে প্রত্যেকের বয়স ৫ বছর কম ছিল।

বয়স নির্ণয়ের মৌলিক সূত্র

বর্তমান বয়স নির্ণয়:

$\mathrm{Present\; Age}=\mathrm{Future\; Age}-\mathrm{Years}$

অতীত বয়স নির্ণয়:

$\mathrm{Past\; Age}=\mathrm{Present\; Age}-\mathrm{Years}$

ভবিষ্যৎ বয়স নির্ণয়:

$\mathrm{Future\; Age}=\mathrm{Present\; Age}+\mathrm{Years}$

অনুপাতভিত্তিক বয়স

অনেক সময় দুই ব্যক্তির বয়সের অনুপাত দেওয়া থাকে। সেক্ষেত্রে অনুপাত অনুযায়ী বয়স নির্ণয় করা হয়।

যদি দুই ব্যক্তির বয়সের অনুপাত হয়:

$a:b$

তবে তাদের বয়স ধরা যায়:

$\mathrm{ax},\mathrm{bx}$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

• সবার বয়স প্রতি বছর ১ বছর করে বৃদ্ধি পায়।
• দুই ব্যক্তির বয়সের পার্থক্য সবসময় স্থির থাকে।
• অনুপাতভিত্তিক অংকে সাধারণত x ধরা হয়।
• বর্তমান বয়স থেকে অতীত ও ভবিষ্যৎ বয়স নির্ণয় করা হয়।

উদাহরণ

রহিমের বর্তমান বয়স ২০ বছর। ৫ বছর পরে তার বয়স হবে:

$20+5=25$

অর্থাৎ, ৫ বছর পরে রহিমের বয়স হবে ২৫ বছর।

মনে রাখার উপায়

“সময় বাড়লে বয়স বাড়ে, সময় কমলে বয়স কমে” — এই ধারণা মনে রাখলেই বয়সের অংক সহজ হয়।