Twenty-seven persons attended a party . Which one of the following statements can never be true ?

Created: 8 years ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

There is a person in the party who is acquainted with all the twenty-six others .
খ

Each person in the party has a different number of acquaintances
গ

There is a person in the party who has an odd number of acquaintances
ঘ

In the party, there is no set of three mutual acquaintances .

BB BB AD গণিত 2015 বিবিধ মানসিক দক্ষতা (Miscellaneous)

1.2k

ব্যাখ্যাঃ প্রশ্নমতে, Party - তে 27 জন ব্যক্তি যোগদান করেছে। প্রদত্ত Option (a) অনুযায়ী Party - তে এমন একজন থাকতেই পারে যাকে অপর ২৬ জন চিনে। যেমন ঘরোয়া Party - তে এটি অস্বাভাবিক কিছু নয়। Option (b) অনুযায়ী পার্টির প্রত্যেক ব্যক্তির একটি ভিন্ন পরিচিতি আছে বিষয়টি হওয়া (প্রায়) অসম্ভব। কেননা এ অপশন অনুসারে Party - র প্রত্যেক সদস্য Unique পরিচিতির। অর্থাৎ যার সাথে ২৬তম ব্যক্তির পরিচয় আছে তার সাথে বাকি ২৫ জনের কারো পরিচয় নেই এটি অযৌক্তিক। তাছাড়া এক্ষেত্রে সর্বশেষ ব্যক্তির সাথে পরিচিতির কেউ অবশিষ্ট থাকে না। বাস্তব জগতে এটি সম্ভব নয়। অর্থাৎ এ অপশনটি অসত্য হওয়াই যৌক্তিক। অপশন C - তে বলা হয়েছে এমন কোনো সদস্য আছে যার পরিচয় বিজোড় সংখ্যক (৩/৫/৭/৯/১১ ইত্যাদি) ব্যক্তির সাথে রয়েছে। এটি খুবই স্বাভাবিক। Option (d) অনুযায়ী এমন কোনো পরিচিতির সেট না থাকতে পারে যেখানে ৩ জনের পারস্পরিক সম্পর্ক আছে। কেননা এমনটা হতেই পারে যে ব্যক্তিরই ৩ এর বেশি বা কম সংখ্যক ব্যক্তির সাথে পরিচয় আছে।