What is the maximum possible range of bitcount specifically in n-bit binary counter consisting of 'n' number of flip-flops?

একটি 'n' বিট বাইনারি কাউন্টার 'n' সংখ্যক ফ্লিপ-ফ্লপ (flip-flops) দ্বারা গঠিত হয়। প্রতিটি ফ্লিপ-ফ্লপ একটি একক বিট (0 অথবা 1) সংরক্ষণ করতে পারে।

যদি একটি কাউন্টারে 'n' সংখ্যক ফ্লিপ-ফ্লপ থাকে, তবে এটি মোট \(2^n\) সংখ্যক ভিন্ন অবস্থা (states) ধারণ করতে পারে। এই অবস্থাগুলো 0 থেকে শুরু হয়ে সর্বোচ্চ একটি নির্দিষ্ট মান পর্যন্ত গণনা করতে ব্যবহৃত হয়।

    
• সবচেয়ে ছোট মানটি হলো যখন সমস্ত ফ্লিপ-ফ্লপ '0' অবস্থায় থাকে, যা দশমিক সংখ্যায় '0' এর সমান।
    
• সবচেয়ে বড় মানটি হলো যখন সমস্ত ফ্লিপ-ফ্লপ '1' অবস্থায় থাকে। এই মানটি দশমিক সংখ্যায় \(2^n - 1\) এর সমান।

সুতরাং, 'n' বিট বাইনারি কাউন্টারের সর্বোচ্চ সম্ভাব্য বিটকাউন্ট পরিসর হলো \(0 \text{ to } 2^n - 1\)।

উদাহরণস্বরূপ:

    
• যদি \(n=1\) হয় (1-বিট কাউন্টার), তবে এটি \(2^1 = 2\) টি অবস্থা ধারণ করতে পারে। পরিসর: \(0 \text{ to } 2^1 - 1 = 0 \text{ to } 1\)।
    
• যদি \(n=2\) হয় (2-বিট কাউন্টার), তবে এটি \(2^2 = 4\) টি অবস্থা ধারণ করতে পারে। পরিসর: \(0 \text{ to } 2^2 - 1 = 0 \text{ to } 3\)।
    
• যদি \(n=3\) হয় (3-বিট কাউন্টার), তবে এটি \(2^3 = 8\) টি অবস্থা ধারণ করতে পারে। পরিসর: \(0 \text{ to } 2^3 - 1 = 0 \text{ to } 7\)।

অতএব, সঠিক বিকল্পটি হলো $0 to 2^n-1$।