What should be added to $16x^2-40x$ to make it a perfect square?

একটি রাশিকে পূর্ণবর্গ করার অর্থ হলো এটিকে \((a+b)^2\) অথবা \((a-b)^2\) আকারে প্রকাশ করা।

আমরা জানি,

    
• \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
    
• \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

প্রদত্ত রাশিটি হলো \(16x^2 - 40x\)।

এই রাশিটিকে একটি পূর্ণবর্গ রাশিতে পরিণত করতে হলে এটি \((a-b)^2\) আকারের হবে, কারণ মাঝের পদটি ঋণাত্মক।

এখানে, প্রথম পদ \(a^2 = 16x^2\)।

সুতরাং, \(a = \sqrt{16x^2} = 4x\)।

মাঝের পদটি হলো \(-2ab\)।

আমরা জানি, \(-2ab = -40x\)।

\(-2(4x)b = -40x\)

\(-8xb = -40x\)

উভয় পক্ষকে \(-8x\) দ্বারা ভাগ করে পাই,

\(b = \frac{-40x}{-8x}\)

\(b = 5\)

একটি পূর্ণবর্গ রাশি তৈরির জন্য আমাদের \(b^2\) পদটি যোগ করতে হবে।

\(b^2 = 5^2 = 25\)

সুতরাং, \(16x^2 - 40x\) এর সাথে \(25\) যোগ করলে এটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে।

নতুন রাশিটি হবে: \(16x^2 - 40x + 25 = (4x)^2 - 2(4x)(5) + 5^2 = (4x - 5)^2\), যা একটি পূর্ণবর্গ রাশি।