Which of the following fractions is the biggest?

বিভিন্ন ভগ্নাংশ তুলনা করার জন্য কয়েকটি পদ্ধতি রয়েছে। এখানে আমরা দশমিক পদ্ধতি এবং একটি শর্টকাট পদ্ধতি ব্যবহার করব।

ভগ্নাংশগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করে তুলনা করা যেতে পারে:

    
• \(7/8 = 0.875\)
    
• \(8/9 \approx 0.8888\)
    
• \(11/13 \approx 0.8461\)
    
• \(17/18 \approx 0.9444\)

উপরের দশমিক মানগুলো তুলনা করলে দেখা যায়, \(0.9444\) হলো সবচেয়ে বড়।

সুতরাং, \(17/18\) ভগ্নাংশটিই সবচেয়ে বড়।

যখন একাধিক প্রকৃত ভগ্নাংশের (proper fraction) লব ও হরের পার্থক্য সমান থাকে, তখন যে ভগ্নাংশের লব ও হরের মান সবচেয়ে বড়, সেই ভগ্নাংশটিই সবচেয়ে বড় হয়।

এখানে, তিনটি ভগ্নাংশ হলো \(7/8\), \(8/9\), এবং \(17/18\)। এই তিনটি ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য ১। এই তিনটির মধ্যে \(17/18\) এর লব ও হরের মান সবচেয়ে বেশি, তাই \(17/18\) এই তিনটির মধ্যে সবচেয়ে বড়।

এখন, \(17/18\) এবং \(11/13\) এর মধ্যে তুলনা করতে হবে। এর জন্য আমরা ক্রস-মাল্টিপ্লিকেশন (cross-multiplication) পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি:

\(17 \times 13 = 221\)

\(18 \times 11 = 198\)

যেহেতু প্রথম গুণফল (\(221\)) দ্বিতীয় গুণফলের (\(198\)) চেয়ে বড়, তাই প্রথম ভগ্নাংশ (\(17/18\)) দ্বিতীয় ভগ্নাংশ (\(11/13\)) এর চেয়ে বড়।

অতএব, প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে \(17/18\) হলো সবচেয়ে বড়।