x225+y24=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

Created: 3 years ago | Updated: 7 months ago

Updated: 7 months ago

ক

10 $π$
খ

$π$
গ

100 $π$
ঘ

20 $π$

CU CU D Unit উচ্চতর গণিত 2020 কনিক (Conics)

908

ব্যাখ্যাঃ

একটি উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হলো: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ যেখানে, $a$ হলো উপবৃত্তের অর্ধ-প্রধান অক্ষের দৈর্ঘ্য এবং $b$ হলো অর্ধ-উপাক্ষের দৈর্ঘ্য।

এই উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো: $A = \pi ab$।

প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণটি হলো:

\[ \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{4} = 1 \]

এই সমীকরণকে আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই:

$a^2 = 25 \implies a = \sqrt{25} = 5$

$b^2 = 4 \implies b = \sqrt{4} = 2$

এখন, উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রে $a$ এবং $b$ এর মান বসিয়ে পাই:

$A = \pi ab$

$A = \pi \times 5 \times 2$

$A = 10\pi$

সুতরাং, প্রদত্ত উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল হলো $10\pi$ বর্গ একক।

Satt AI

5 days ago

MCQ: 1.7k

Practice

কনিক (Conics)

কনিক (Conics) হল গাণিতিক বিশেষণ যা বিভিন্ন ধরনের রেখার বা কার্ভের একটি গ্রুপকে বোঝাতে ব্যবহৃত হয়, যা একটি কনিকে তৈরি হয়। কনিকের মধ্যে প্রধানত ৪টি ধরনের গাণিতিক আকার রয়েছে:

১. পরাবৃত্ত (Ellipse) – এটি একটি দ্বি-মাত্রিক উপবৃত্তাকার আকার, যেখানে দুটি ফোকাল পয়েন্ট থাকে এবং প্রতিটি বিন্দু এই দুটি ফোকাল পয়েন্টের সমষ্টিগত দৈর্ঘ্য সমান থাকে।

২. বৃত্ত (Circle) – এটি একটি বিশেষ ধরনের পরাবৃত্ত যা সব দিক থেকে সমান দৈর্ঘ্যের। বৃত্তের সকল পয়েন্ট কেন্দ্র থেকে সমান দুরত্বে অবস্থিত।

৩. অর্ন্তবৃত্ত (Hyperbola) – এটি দুটি ভিন্ন ভিন্ন অংশ নিয়ে গঠিত যা সমান্তরাল রেখা এবং কিছু নির্দিষ্ট ফোকাল পয়েন্টের মধ্যে সৃষ্টি হয়।

৪. অবতল পরাবৃত্ত (Parabola) – এটি একটি বাঁকা রেখা যা একটি একক ফোকাল পয়েন্টের সাথে সম্পর্কিত এবং অক্ষের সাথে একটি নির্দিষ্ট কোণে থাকে।

এই কনিকের সমীকরণগুলি সাধারণত দ্বিতীয় ডিগ্রি সমীকরণ হিসেবে প্রকাশ করা হয় এবং এটি বিশেষভাবে ইউক্লিডীয় জ্যামিতি ও ক্যালকুলাসের নানা ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়।

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion