$x^{2} - y = 0$ বক্ররেখার যে বিন্দুতে স্পর্শকের ঢালের মান -1 হবে তার স্থানাংক কোনটি?

Created: 4 years ago | Updated: 6 months ago

Updated: 6 months ago

ক

$(\frac{1}{2}, \frac{- 1}{4})$
খ

$(\frac{- 1}{2}, \frac{1}{4})$
গ

$(\frac{- 1}{2}, \frac{- 1}{4})$
ঘ

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})$

BAU BAU উচ্চতর গণিত 2012 স্পর্শকের দৈর্ঘ্য

1.3k

উত্তরঃ

আমাদেরকে x^2 - y = 0 হিসাবে একটি বক্ররেখার সমীকরণ দেওয়া হয়েছে। আমাদের বক্ররেখার বিন্দুর স্থানাঙ্ক খুঁজে বের করতে হবে যেখানে স্পর্শকের ঢাল -1।

বক্ররেখার যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল খুঁজে পেতে, আমাদের x এর সাপেক্ষে বক্ররেখার ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করতে হবে এবং তারপর সেই বিন্দুতে মূল্যায়ন করতে হবে।

x এর সাথে প্রদত্ত সমীকরণের পার্থক্য করলে আমরা পাই:

2x - dy/dx = 0

এটি পুনর্বিন্যাস করে, আমরা পাই:

dy/dx = 2x

সুতরাং, বক্ররেখার যে কোনো বিন্দুতে (x, y) স্পর্শকের ঢাল 2x রাশি দ্বারা দেওয়া হয়।

এখন, আমাদের বক্ররেখার বিন্দু খুঁজে বের করতে হবে যেখানে স্পর্শকের ঢাল -1। এর মানে আমাদের সমীকরণটি সমাধান করতে হবে:

2x = -1

x এর জন্য সমাধান, আমরা পাই:

x = -1/2

বক্ররেখার সমীকরণে x-এর এই মানটিকে প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই:

(-1/2)^2 - y = 0

এটি সরলীকরণ করে, আমরা পাই:

y = 1/4

অতএব, বক্ররেখার বিন্দু যেখানে স্পর্শকের ঢাল -1 হল (-1/2, 1/4)।

Raja Sharif

3 years ago

MCQ: 59

Practice

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

স্পর্শকের দৈর্ঘ্য টপিকের বিষয়বস্তুঃ

কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে বৃত্তের উপর অঙ্কিত একটি স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের জন্য একটি সূত্র রয়েছে। যদি $(x_1, y_1)$ বিন্দুটি বৃত্তের বাইরের কোনো বিন্দু হয় এবং বৃত্তের সমীকরণটি হয়:

\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]

এখানে $(h, k)$ হলো বৃত্তের কেন্দ্র এবং $r$ হলো বৃত্তের ত্রিজ্যা, তাহলে $(x_1, y_1)$ বিন্দু থেকে বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য $PT$ হবে:

\[
PT = \sqrt{(x_1 - h)^2 + (y_1 - k)^2 - r^2}
\]

এখানে:

$(x_1, y_1)$ হলো বৃত্তের বাইরের বিন্দু।
$(h, k)$ হলো বৃত্তের কেন্দ্র।
$r$ হলো বৃত্তের ত্রিজ্যা।

এই সূত্র থেকে আমরা নির্দিষ্ট কোনো বাইরের বিন্দু থেকে বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য বের করতে পারি।

$x^{2} - y = 0$ বক্ররেখার যে বিন্দুতে স্পর্শকের ঢালের মান -1 হবে তার স্থানাংক কোনটি?

Related Question

Related Question

Question Analytics

x2 -y = 0 বক্ররেখার যে বিন্দুতে স্পর্শকের ঢালের মান -1 হবে তার স্থানাংক কোনটি?

Related Question

Related Question

Question Analytics

$x^{2} - y = 0$ বক্ররেখার যে বিন্দুতে স্পর্শকের ঢালের মান -1 হবে তার স্থানাংক কোনটি?