$x^2+y^2-8x+6y+16=0$ সমীকরণ বিশিষ্ট বৃত্তের আয়তন (বর্গ এককে) কত হবে? (What is the area of the circle with equation $x^2+y^2-8x+6y+16=0$ (in square unit)?)

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ হলো:

\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]

এখানে:

• \((h, k)\) হলো বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক।
• \(r\) হলো বৃত্তের ত্রিজ্যা।

এই সমীকরণের মাধ্যমে, বৃত্তের কেন্দ্র এবং ত্রিজ্যার মান জানা থাকলে সহজেই বৃত্তের আকার এবং অবস্থান নির্ধারণ করা যায়।

বৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হলো:

\[
x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0
\]

এখানে:

• \(g\), \(f\), এবং \(c\) হলো ধ্রুবক, যেগুলোর মান অনুযায়ী বৃত্তের কেন্দ্র এবং ত্রিজ্যা নির্ধারিত হয়।
• কেন্দ্র \((-g, -f)\) এবং ত্রিজ্যা \(r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}\)।

এই সমীকরণটি বৃত্তের একটি সাধারণ রূপ, যা থেকে আমরা বৃত্তের কেন্দ্র এবং ত্রিজ্যার মান নির্ধারণ করতে পারি।