$y={(x+2)}^2$পরাবৃত্তের লেখচিত্র কত? 

প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণটি হলো: \(y = (x+2)^2\)

সাধারণভাবে, যে পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু \((h, k)\) এবং যা y-অক্ষের সমান্তরাল অক্ষ বরাবর উন্মুক্ত, তার সমীকরণ হলো \(y - k = a(x - h)^2\)।

এখানে, প্রদত্ত সমীকরণ \(y = (x+2)^2\) কে \(y - k = a(x - h)^2\) এর সাথে তুলনা করে পাই:

    
• \(k = 0\)
    
• \(a = 1\) (যেহেতু \((x+2)^2\) এর সহগ \(1\))
    
• \(h = -2\) (যেহেতু \((x - h)^2\) এর সাথে \((x+2)^2\) তুলনা করলে \(x - h = x + 2 \implies h = -2\))

অতএব, পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু হলো \((h, k) = (-2, 0)\)।

যেহেতু \(a = 1\), যা ধনাত্মক (\(a > 0\)), তাই পরাবৃত্তটি উপরের দিকে উন্মুক্ত হবে (opens upwards)।

অর্থাৎ, পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু x-অক্ষের উপর ঋণাত্মক দিকে \((-2, 0)\) বিন্দুতে অবস্থিত এবং এটি উপরের দিকে মুখ করে আছে।

চিত্রগুলো বিশ্লেষণ করে দেখা যায়:

    
• প্রথম চিত্রে, পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু ধনাত্মক x-অক্ষের উপর \((2, 0)\) বিন্দুতে এবং এটি উপরের দিকে উন্মুক্ত।
    
• দ্বিতীয় চিত্রে, পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু ঋণাত্মক x-অক্ষের উপর \((-2, 0)\) বিন্দুতে এবং এটি উপরের দিকে উন্মুক্ত। এটি আমাদের প্রাপ্ত ফলাফলের সাথে মিলে যায়।
    
• তৃতীয় চিত্রে, পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু ধনাত্মক x-অক্ষের উপর \((2, 0)\) বিন্দুতে কিন্তু এটি নিচের দিকে উন্মুক্ত।
    
• চতুর্থ চিত্রে, পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু ঋণাত্মক x-অক্ষের উপর \((-2, 0)\) বিন্দুতে কিন্তু এটি নিচের দিকে উন্মুক্ত।

সুতরাং, দ্বিতীয় চিত্রটি প্রদত্ত সমীকরণ \(y = (x+2)^2\) পরাবৃত্তের লেখচিত্র নির্দেশ করে।