Z = x+iy হলে |Z-3| = 9 দ্বারা নির্দেশিত সঞ্চারপথটি হবে-

Created: 4 years ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

ক

বৃত্ত
খ

পরাবৃত্ত
গ

উপবৃত্ত
ঘ

অধিবৃত্ত

IU IU D Unit উচ্চতর গণিত 2016 সঞ্চারপথের সমীকরণ

1.5k

উত্তরঃ

দেওয়া আছে:

Z = x + iy
|Z - 3| = 9

আমাদের করণীয়:

|Z - 3| = 9 এই সমীকরণটি কোন জ্যামিতিক আকৃতি নির্দেশ করে তা নির্ণয় করা।

সমাধান:

ধাপ ১: সমীকরণকে সরলীকরণ করা

আমরা জানি, Z = x + iy এবং |Z| = √(x² + y²)
তাহলে, |Z - 3| = |(x - 3) + iy| = √[(x - 3)² + y²]
সুতরাং, দেওয়া সমীকরণটি হয়ে যায়: √[(x - 3)² + y²] = 9

ধাপ ২: বর্গ করে সরলীকরণ

দুইপক্ষকে বর্গ করে পাই:
- (x - 3)² + y² = 81

ধাপ ৩: ফলাফলের বিশ্লেষণ

(x - 3)² + y² = 81 এই সমীকরণটি একটি বৃত্তের সমীকরণ।
সাধারণভাবে, একটি বৃত্তের সমীকরণ হল: (x - h)² + (y - k)² = r², যেখানে (h, k) হল বৃত্তের কেন্দ্র এবং r হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

উত্তর:

সুতরাং, |Z - 3| = 9 এই সমীকরণটি একটি বৃত্তকে নির্দেশ করে।
এই বৃত্তের কেন্দ্র (3, 0) এবং ব্যাসার্ধ 9 একক।

সারসংক্ষেপ:

আমরা জটিল সংখ্যা Z-এর মডুলাস এবং বৃত্তের সমীকরণের মধ্যে সম্পর্ক প্রয়োগ করে দেখিয়েছি যে দেওয়া সমীকরণটি একটি বৃত্তকে নির্দেশ করে।

তাই, সঠিক উত্তর হল: বৃত্ত

Nayel Hosan

1 year ago

MCQ: 30

Practice

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

সঞ্চারপথের সমীকরণ টপিকের বিষয়বস্তুঃ

সরলরেখার সঞ্চারপথের সমীকরণ বলতে এমন একটি সমীকরণকে বোঝায় যা সরলরেখার সমীকরণ নির্ধারণ করে। সরলরেখা সোজাসুজি একটি নির্দিষ্ট পথ ধরে চলে বলে এর সঞ্চারপথের সমীকরণও সরলরেখার সমীকরণ হিসেবেই বিবেচিত হয়। কোনো সরলরেখার সঞ্চারপথ নির্ণয়ের জন্য সাধারণত দুইটি বিন্দুর অবস্থানের ভিত্তিতে সমীকরণ নির্ণয় করা হয়।

যদি একটি সরলরেখার উপর দুটি বিন্দু \( A(x_1, y_1) \) এবং \( B(x_2, y_2) \) থাকে, তবে সরলরেখার সমীকরণ হবে:

সরলরেখার ঢাল (Slope)

প্রথমে, সরলরেখার ঢাল নির্ণয় করতে হবে। ঢাল বা সোপান (slope) \( m \) নির্ণয় করা যায় নিচের সূত্র দিয়ে:
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

বিন্দু-ঢাল রূপে সরলরেখার সমীকরণ

যদি ঢাল \( m \) এবং একটি নির্দিষ্ট বিন্দু \( (x_1, y_1) \) জানা থাকে, তবে সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করা যায়:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

সরলরেখার সাধারণ রূপ

উপরের সমীকরণটি সরলীকরণ করলে আমরা সরলরেখার সাধারণ রূপ পেতে পারি:
\[
y = mx + c
\]
এখানে \( m \) হল ঢাল এবং \( c \) হল \( y \)-অক্ষের উপর রেখাটি যেখানে ছেদ করে।

উদাহরণ

ধরুন, \( A(2, 3) \) এবং \( B(5, 7) \) বিন্দু দুটি একটি সরলরেখার উপর অবস্থিত।

ধাপ ১: ঢাল নির্ণয়

\[
m = \frac{7 - 3}{5 - 2} = \frac{4}{3}
\]

ধাপ ২: বিন্দু-ঢাল সমীকরণ ব্যবহার করে সরলরেখার সমীকরণ

\[
y - 3 = \frac{4}{3}(x - 2)
\]
\[
y - 3 = \frac{4}{3}x - \frac{8}{3}
\]
\[
y = \frac{4}{3}x - \frac{8}{3} + 3
\]
\[
y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}
\]

অতএব, সরলরেখার সমীকরণ হলো:
\[
y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}
\]

এই সমীকরণটি সরলরেখার সঞ্চারপথ নির্দেশ করে, যা একটি সরলরেখা ধরে বিস্তৃত থাকে।