একটি সরল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর, যা 3x - y - 13 = 0 x - 4y + 3 = 0 রেখার ছেদ বিন্দু দিয়ে যায় এবং 5x + 2y = 0 রেখার উপর লম্ব?

প্রথমে, 3x - y - 13 = 0 এবং x - 4y + 3 = 0 রেখার ছেদ বিন্দু নির্ণয় করতে হবে। রেখাগুলোর সমীকরণকে সমাধান করতে: 1) 3x - y - 13 = 0 (সমীকরণ 1) 2) x - 4y + 3 = 0 (সমীকরণ 2) সমীকরণ 2-কে y-এর জন্য সমাধান করি: x - 4y + 3 = 0 => 4y = x + 3 => y = (x + 3)/4 এখন, সমীকরণ 1-এ y-এর মান বসিয়ে: 3x - (x + 3)/4 - 13 = 0 => 12x - (x + 3) - 52 = 0 (৪ দিয়ে গুণ করা হয়েছে) => 12x - x - 3 - 52 = 0 => 11x - 55 = 0 => x = 5 x = 5 হলে y হবে: y = (5 + 3)/4 = 2 তাহলে, ছেদ বিন্দু হলো (5, 2)। এখন, 5x + 2y = 0 রেখার লম্ব এর ঢাল হবে -5/2 (কারণ l1 * l2 = -1) লম্ব রেখার ঢাল = 2/5 হবে। এখন, আমরা (5, 2) পয়েন্ট দিয়ে একটি রেখার সমীকরণ বের করি: y - 2 = (2/5)(x - 5) সমীকরণটি হবে: y = (2/5)x + 2 - 2 = (2/5)x অতএব, অপর সরল রেখার সমীকরণ: 2x - 5y = 0 or y = (2/5)x.