আর্থিক দিক বিবেচনায় আলভি ও আলিফের মধ্যে কে মিতব্যয়ী? গাণিতিক যুক্তিসহ বিশ্লেষণ কর। (উচ্চতর দক্ষতা)

পরিবাহকের যে ধর্মের জন্য এর মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ বিঘ্নিত হয় তাকে রোধ বলে।

যে সকল পদার্থের আপেক্ষিক রোধের মান তুলনামূলকভাবে বেশি তাদের মধ্যে তড়িৎ প্রবাহিত হলে প্রচুর তাপ উৎপন্ন হয়। যেমন- নাইক্রোম। নাইক্রোমের আপেক্ষিক রোধ এবং গলনাঙ্ক তামার তুলনায় অনেক বেশি। উচ্চ আপেক্ষিক রোধের কারণেই নাইক্রোম তারের মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহিত হলে প্রচুর তাপ উৎপন্ন হয়। নাইক্রোমের এই ধর্মের কারণেই বৈদ্যুতিক হিটারে প্রচুর তাপ উৎপন্ন হয়।

এখানে,

তামার তারের দৈর্ঘ্য, L = 20 cm = 0.2 m

প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, A = $2\times {10}^{-7}{m}^2$

আপেক্ষিক রোধ, p = $1.7\times {10}^{-8}\Omega m$

তামার তারের রোধ, R = ?

আমরা জানি,

$$\begin{gathered} R=p\frac{L}{A} \\ =1.7\times {10}^{-8}\times \frac{0.2}{2\times {10}^{-7}} \\ =0.017\Omega \end{gathered}$$

রোধের সূত্র থেকে আমরা জানি, L দৈর্ঘ্য, এ প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল এবং আপেক্ষিক রোধ বিশিষ্ট পরিবাহীর রোধ, $R=p\frac{L}{A}$

সুতরাং একই দৈর্ঘ্য ও প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট দুটি পরিবাহীর মধ্যে সেটির রোধ বেশি হবে যেটির আপেক্ষিক রোধ বেশি। তামা অপেক্ষা নাইক্রোমের আপেক্ষিক রোধ বেশি হওয়ায় একই দৈর্ঘ্য ও প্রস্বচ্ছেদবিশিষ্ট তামার তার অপেক্ষা নাইক্রোম তারের রোধ বেশি।
আবার, বিভব পার্থক্যে R রোধের মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহে ব্যয়িত শক্তির হার বা ক্ষমতা,

$P=\frac{V^2}{R}$

সুতরাং, একই বিভব পার্থক্যে তড়িৎ প্রবাহের ক্ষেত্রে যে পরিবাহীর রোধ কম সেটিতে বেশি তাপ উৎপন্ন হবে। সুতরাং, একই দৈর্ঘ্য ও প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি নাইক্রোম ও একটি তামার তার হিটার হিসেবে একই বিভব পার্থক্যে ব্যবহার করা হলে নাইক্রোম অপেক্ষা তামার তারের হিটারে বেশি তাপ উৎপন্ন হবে। এ হিসেবে হিটারে তামা ব্যবহার করা উচিত। তবে তামা ব্যবহারের বেশ কিছু সমস্যা রয়েছে। যেমন- তামার গলনাঙ্ক তুলনামূলকভাবে কম (প্রায় 1000°C) অর্থাৎ এটি হিটারের উচ্চ তাপমাত্রা সহনীয় নয়। এছাড়া তামা বায়ুর সংস্পর্শে এসে সহজেই জারিত এবং ক্ষয়প্রাপ্ত হয়। এ সকল অসুবিধা দূরীকরণে হিটারের কুণ্ডলীতে তামার পরিবর্তে নাইক্রোম ব্যবহার করা হয়। নাইক্রোম এক প্রকার সংকর যার গলনাঙ্ক তামা অপেক্ষা অনেক বেশি। এছাড়া নাইক্রোম জারিত হয় না এবং ক্ষয়প্রাপ্তও হয় না। আবার, তামার' তুলনায় নাইক্রোম কম খরচ সাপেক্ষ, অর্থাৎ সস্তা। এ সকল কারণে বৈদ্যুতিক হিটারে তামার পরিবর্তে নাইক্রোমের ডার বা কুণ্ডলী ব্যবহার করা হয়।

'তাপমাত্রা স্থির থাকলে কোনো পরিবাহীর মধ্য দিয়ে যে তড়িৎ প্রবাহ চলে তা ঐ পরিবাহীর দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্যের সমানুপাতিক।'

রোধের দৈর্ঘ্যের সূত্র হতে পাই, নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট উপাদানের পরিবাহীর প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল স্থির থাকলে পরিবাহীর রোধ এর দৈর্ঘ্যের সমানুপাতিক। সুতরাং নির্দিষ্ট তাপমাত্রা, উপাদান ও প্রস্থচ্ছেদের পরিবাহকের দৈর্ঘ্য 5 গুণ বৃদ্ধি করলে রোধ পূর্বের তুলনায় 5 গুণ হবে।