আলোক তড়িৎ ক্রিয়া সূচন কম্পাংকের উপর নির্ভরশীলব্যাখ্যা কর। (অনুধাবন)

উত্তরঃ যে নির্দিষ্ট সময়ে কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের মোট পরমাণুর সংখ্যা ঠিক অর্ধেক হয়ে যায়, তাকে ওই পদার্থের অর্ধায়ু বলে।

উত্তরঃ

তেজস্ক্রিয় মৌলের ক্ষয় একটি প্রথম-ক্রমের বিক্রিয়া মেনে চলে, যেখানে অর্ধায়ু (Half-life) একটি নির্দিষ্ট সময়কালকে বোঝায় যার মধ্যে একটি তেজস্ক্রিয় পদার্থের প্রাথমিক পরিমাণের অর্ধেক ক্ষয়প্রাপ্ত হয়। এই অর্ধায়ু থেকে ক্ষয় ধ্রুবক নির্ণয় করে বা সরাসরি অর্ধায়ুর সূত্র ব্যবহার করে যেকোনো সময়ে পদার্থের অবশিষ্ট পরিমাণ বা ক্ষয়কাল নির্ণয় করা যায়।

উদ্দীপকে উল্লিখিত তেজস্ক্রিয় মৌলটির অর্ধায়ু \(T_{1/2} = 3.8\) দিন। শিক্ষার্থী 'ক' পর্যবেক্ষণ করেছে যে মৌলটির 82% ক্ষয় হয়েছে। এর অর্থ হলো, অবশিষ্ট মৌলের পরিমাণ \(100\% - 82\% = 18\%\) বা প্রাথমিক ভরের \(0.18\) গুণ। তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূত্র, \(N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}\) ব্যবহার করে, যেখানে \(N\) হলো অবশিষ্ট পরিমাণ, \(N_0\) হলো প্রাথমিক পরিমাণ, \(t\) হলো সময় এবং \(T_{1/2}\) হলো অর্ধায়ু।

সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:

\(0.18 N_0 = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/3.8}\)

\(0.18 = \left(\frac{1}{2}\right)^{t/3.8}\)

উভয় পাশে \(\log_{10}\) নিয়ে পাই:

\(\log_{10}(0.18) = \frac{t}{3.8} \log_{10}(0.5)\)

\(-0.7447 = \frac{t}{3.8} (-0.3010)\)

উপরের সমীকরণটি সমাধান করে 'ক' শিক্ষার্থীর পর্যবেক্ষণকাল \(t\) নির্ণয় করা যায়:

\(t = \frac{-0.7447 \times 3.8}{-0.3010}\)

\(t = \frac{2.82986}{0.3010}\)

\(t \approx 9.40\) দিন।

সুতরাং, শিক্ষার্থী 'ক' যে সময়কাল ধরে মৌলটির 82% ক্ষয় পর্যবেক্ষণ করেছিল, তা প্রায় 9.40 দিন।

উত্তরঃ

উদ্দীপকে একটি তেজস্ক্রিয় মৌলের অর্ধায়ু 3.8 দিন দেওয়া আছে। শিক্ষার্থী 'খ' 18 দিন পর মৌলটির অবশিষ্ট ভর প্রারম্ভিক ভরের \(\frac{1}{25}\) অংশ হবে বলে দাবি করেছে। এই উচ্চতর দক্ষতা স্তরের প্রশ্নে, 'খ' শিক্ষার্থীর বক্তব্যের যথার্থতা গাণিতিকভাবে যাচাই করতে হবে।

দেওয়া আছে,

    
• তেজস্ক্রিয় মৌলের অর্ধায়ু, \(T_{1/2}\) = 3.8 দিন
    
• শিক্ষার্থী 'খ' এর পর্যবেক্ষণ সময়, \(t\) = 18 দিন

আমরা জানি, তেজস্ক্রিয় ক্ষয় ধ্রুবক (\(\lambda\)) এবং অর্ধায়ুর মধ্যে সম্পর্ক হল:

\[\lambda = \frac{0.693}{T_{1/2}}\]

মান বসিয়ে পাই,

\[\lambda = \frac{0.693}{3.8} \text{ দিন}^{-1}\] \[\lambda \approx 0.182368 \text{ দিন}^{-1}\]

তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূত্রানুসারে, \(t\) সময় পর অবশিষ্ট মৌলের ভর (\(N\)) প্রারম্ভিক ভর (\(N_0\)) এর সাথে নিম্নোক্ত সম্পর্ক দ্বারা প্রকাশিত হয়:

\[N = N_0 e^{-\lambda t}\]

সুতরাং, 18 দিন পর অবশিষ্ট ভরের ভগ্নাংশ হবে:

\[\frac{N}{N_0} = e^{-\lambda t}\]

এখন, \(\lambda\) এবং \(t\) এর মান বসিয়ে পাই,

\[\frac{N}{N_0} = e^{-(0.182368 \times 18)}\] \[\frac{N}{N_0} = e^{-3.282624}\] \[\frac{N}{N_0} \approx 0.03751\]

অন্যদিকে, শিক্ষার্থী 'খ' এর বক্তব্য অনুযায়ী 18 দিন পরে মৌলটির অবশিষ্ট ভর প্রারম্ভিক ভরের \(\frac{1}{25}\) অংশ হবে। গাণিতিকভাবে, \(\frac{1}{25}\) = 0.04।

আমাদের গাণিতিক হিসাব অনুযায়ী, 18 দিন পর অবশিষ্ট ভরের ভগ্নাংশ পাওয়া যায় প্রায় \(0.03751\)। শিক্ষার্থী 'খ' এর বক্তব্য অনুযায়ী এই ভগ্নাংশটি 0.04। যেহেতু হিসাবকৃত মান \(0.03751\) এবং 'খ' শিক্ষার্থীর দাবিকৃত মান \(0.04\) একই নয়, সেহেতু 'খ' শিক্ষার্থীর বক্তব্য গাণিতিকভাবে যথার্থ নয়। যদিও মান দুটি খুবই কাছাকাছি, কিন্তু সুনির্দিষ্ট গাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে বক্তব্যটি সম্পূর্ণরূপে সঠিক নয়।