উদাহরণসহ চলকের সংজ্ঞা দাও।

বহুপদী বিশেষ ধরণের বীজগাণিতিক রাশি। এরূপ রাশিতে এক বা একাধিক পদ থাকে এবং পদগুলো এক বা একাধিক চলকের শুধুমাত্র অজানা এক পূর্ণ সাংখ্যিক ঘাত ও ধ্রুবকের গুণফল হয়।

যেমন, x² - 3x, x² + 2xy + 2 ইত্যাদি।

কোনো আলোচনায় সংখ্যা নির্দেশক প্রতীক যদি একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা প্রকাশ করে তবে তাকে ধ্রুবক বলে। যেমন, x² + 3x + 2 রাশিটিতে ধ্রুবক 2

চলক বলতে এমন একটি রাশিকে বুঝায় যার মান পরিবর্তনশীল। এটি প্রদত্ত সেটের বিভিন্ন মান গ্রহণ করতে পারে। অপরপক্ষে অপরিবর্তনশীল রাশিকে ধ্রুবক বলা হয়। একটি মাত্র বর্ণ দিয়ে চলককে নির্দেশ করা হয়। ধ্রুবক সাধারণত সংখ্যা দিয়ে নির্দেশ করা হয়। চলক বিভিন্ন ধরনের হতে পারে। অপরদিকে ধ্রুবকের কোনো প্রকারভেদ হয় না। এটি শুধু একটি নির্দিষ্ট মান নির্দেশ করে।

x³ + x^{- 2} এখানে, প্রথম পদ x³এর সহগ, c = 1

x এর ঘাত, p = 3 যা. অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা।

x³ পদটি cx^p আকারের একটি পদ।

দ্বিতীয় পদ x² এর সহগ, c = 1

দ্বিতীয় পদের ঘাত, p = - 2 যা অঋণাত্মক সংখ্যা নয়।

x² পদটি cx^p আকারের পদ নয়।

সুতরাং x³ + x^{- 2} রাশিটি বহুপদী নয়।

আমরা জানি, বহুপদী রাশি cx^p আকারের হয়। কিন্তু এখানে, x³ এর সহগ, c = 2 এবং x এর ঘাত, p = 3 যা অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা।

সুতরাং, রাশিটি cx^p আকারের একটি রাশি।
2x³ রাশিটি বহুপদী।

6a + 3b

এ রাশিটি cx^py^q আকারের রাশি।
সুতরাং 6a + 3b রাশিটি বহুপদী।

প্রদত্ত রাশি: x³ + 2x² - 5x - 6
রাশিটির প্রথম = x³ যার সহগ c = 1 এবং x এর ঘাত p = 3 যা অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা। এটি cx^p আকারের একটি পদ। এর অপর পদগুলো যথাক্রমে 2x², 5x ও - 6 হচ্ছে cx^p আকারের।

সুতরাং, x³ + 2x² - 5x - 6 রাশিটি একটি বহুপদী। (প্রমাণিত)