উদ্দীপকের ক্ষেত্রে ভরবেগ ও গতিশক্তি কোনটি সংরক্ষিত হয়? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উদ্দীপকে দুটি বস্তুর সংঘর্ষের ঘটনা দেখানো হয়েছে এবং সংঘর্ষের পর বস্তুদ্বয় মিলিত হয়ে একই বেগে চলতে থাকে। এমন অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে (Inelastic collision) বস্তুর মোট ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র প্রযোজ্য হয়, যেখানে সংঘর্ষের পূর্বে ও পরে মোট ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকে। প্রথম বস্তুর ভর \(m_1 = 950 \, \text{kg}\), তার আদিবেগ \(u_1 = 50 \, \text{km/h}\) (ডানদিকে) এবং দ্বিতীয় বস্তুর ভর \(m_2 = 700 \, \text{kg}\), তার আদিবেগ \(u_2 = 65 \, \text{km/h}\) (বামদিকে)। যেহেতু বস্তু দুটি বিপরীত দিক থেকে আসছে, তাই একটি বেগকে ধনাত্মক ধরলে অন্যটিকে ঋণাত্মক ধরতে হবে। এখানে \(u_1\) কে ধনাত্মক ধরা হয়েছে, তাই \(u_2 = -65 \, \text{km/h}\)।

ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রানুযায়ী, সংঘর্ষের পূর্বে বস্তুদয়ের মোট ভরবেগ এবং সংঘর্ষের পরে মিলিত বস্তুর মোট ভরবেগ সমান হবে। অর্থাৎ, \(m_1 u_1 + m_2 u_2 = (m_1 + m_2) V\), যেখানে \(V\) হলো মিলিত বস্তুর বেগ। প্রথমে বেগগুলোকে আন্তর্জাতিক একক (SI unit) মিটার/সেকেন্ডে রূপান্তর করা যাক:
\(u_1 = 50 \, \text{km/h} = 50 \times \frac{1000}{3600} \, \text{m/s} = 50 \times \frac{5}{18} \, \text{m/s} = \frac{250}{18} \, \text{m/s} = \frac{125}{9} \, \text{m/s}\)
\(u_2 = -65 \, \text{km/h} = -65 \times \frac{1000}{3600} \, \text{m/s} = -65 \times \frac{5}{18} \, \text{m/s} = -\frac{325}{18} \, \text{m/s}\)

এখন, ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রটিতে প্রাপ্ত মানগুলো বসিয়ে মিলিত বস্তুর বেগ নির্ণয় করা যায়:
\(m_1 u_1 + m_2 u_2 = (m_1 + m_2) V\)
\(950 \times \left(\frac{125}{9}\right) + 700 \times \left(-\frac{325}{18}\right) = (950 + 700) V\)
\(\frac{118750}{9} - \frac{227500}{18} = 1650 V\)
\(\frac{237500 - 227500}{18} = 1650 V\)
\(\frac{10000}{18} = 1650 V\)
\(V = \frac{10000}{18 \times 1650}\)
\(V = \frac{10000}{29700}\)
\(V = \frac{100}{297} \, \text{m/s}\)
\(V \approx 0.3367 \, \text{m/s}\)
অতএব, মিলিত বস্তুর বেগ হবে প্রায় \(0.3367 \, \text{m/s}\)। যেহেতু বেগের মান ধনাত্মক, সেহেতু মিলিত বস্তুটি প্রথম বস্তুর আদিবেগের দিকে (ডানদিকে) চলতে থাকবে।