উদ্দীপকের সমস্যাগুলোকে অসমতায় দেখাও।

এখানে, y = 2x সমীকরণ থেকে পাই,

ছক কাগজে (0, 0), (2, 4), (-2,4) বিন্দুগুলো স্থাপন করে পাই,

যেহেতু, y এর মান 2x থেকে ছোটও হতে পারে অর্থাৎ, y < 2x ও হতে পারে। তাই লেখচিত্রে রেখাটি ও তার ডানের অংশ সমন্বয়ে গঠিত সমতলের অংশটুকু প্রদত্ত অসমতার লেখচিত্র।

এখানে, y = 3x সমীকরণ থেকে পাই,

ছক কাগজে (0, 0), (2, 6), (-2,6) বিন্দুগুলো স্থাপন করে পাই,

যেহেতু y এর মান 3x থেকে বড়ও হতে পারে অর্থাৎ, y > 3x ও হতে পারে, তাই লেখচিত্রে রেখাটি ও তার বাম অংশ সমন্বয়ে গঠিত সমতলের অংশটুকু প্রদত্ত অসমতার লেখচিত্র।

কমনে করি, হযরত শাহজালাল বিমান বন্দর থেকে বিমান পথে সিঙ্গাপুর যেতে প্রয়োজনীয় সময়। ঘণ্টা। প্রতিকূলে বায়ু প্রবাহের 'দরুণ বাধাপ্রাপ্ত হওয়ার পর বাংলাদেশ বিমানের প্রকৃত গতিবেগ (500 -60) কি. মি./ঘণ্টা বা 440 কি. মি./ঘণ্টা।

প্রশ্নমতে,

$440t \ge 1793$

$\therefore$ প্রয়োজনীয় সময়। হলে, $440 t \ge 2900$

ক- হতে প্রাপ্ত, $440 t \ge 2900$

বা, $\frac{440t}{440}\ge \frac{2900}{440}$ [উভয়পক্ষকে 440 দ্বারা ভাগ করে]

বা,  $t\ge \frac{145}{22}$ বা, $t\ge 6\frac{13}{22}$

উড্ডয়নের প্রয়োজনীয় সময় t হলে, $t \ge 6 \frac{13}{22}$

নির্ণেয় সমাধান : $t \ge 6 \frac{13}{22}$

এবং সমাধান সেট, $S= \left\{t\in R : t\ge 6 \frac{13}{22}\right\}$

সংখ্যারেখায় সমাধান সেট :

ধরি, সিঙ্গাপুর থেকে হযরত শাহজালাল বিমান বন্দরে ফেরার বিরতিহীন উড্ডয়নের প্রয়োজনীয় সময় x ঘণ্টা।

অনুকূলে বায়ু প্রবাহের দরুন বাংলাদেশ বিমানের প্রকৃত গতিবেগ (500 + 60) কি. মি./ঘণ্টা বা, 560 কি.মি./ঘণ্টা

ফেরার পথে বিরতিহীন উড্ডয়নের প্রয়োজনীয় সময় x হলে,

$560x \ge 2900$

$560 x \ge 2900$  অসমতাটিকে লেখা যায়

$560 x (- 2900) \ge 0$ আকারে,

এখন, $560 x - 2900 = 0$

বা, 560 x = 2900

বা, $x = \frac{2900}{560}$

সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করি। স্থানাঙ্কায়িত ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম 5 বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরে $\left(\frac{2900}{560} , 0\right)$ বিন্দু দিয়ে y অক্ষের সমান্তরাল করে।

এই লেখচিত্র রেখার বামপাশে মূলবিন্দু অবস্থিত এবং মূল বিন্দুতে 560x - 2900 এর মান-2900, যা ঋণাত্মক।

সুতরাং 560x(- 2900) = 0 রেখার সকল বিন্দু ও রেখাটির যে পাশে মূলবিন্দু অবস্থিত তার বিপরীত পাশে অর্থাৎ রেখাটির ডানপাশে অবস্থিত সকল বিন্দু $560x - 2900 \ge 0$ অসমতার লেখের অন্তর্ভুক্ত। এখন 'চিত্রে দাগ টেনে করি। লেখরেখাটিসহ উহার ডানপাশে গাঢ় চিহ্নিত অংশই লেখচিত্র।

১ম সংখ্যাটির 5 গুণ = $5 \times x = 5x$

১ম সংখ্যা দ্বি গুণ $=2\times x=2x$

খ-এ প্রদত্ত শর্তমতে, 5x < 2x + 15

বা, 5x - 2x < 2x + 15 - 2x  [উভয়পক্ষ থেকে 2x বিয়োগ করে]

বা, 3x < 15

বা, $\frac{3x}{3}<\frac{15}{3}$ [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে|]

বা, x < 5

প্রথম সংখ্যাটি x হলে, x < 5