উদ্দীপকের সম্পূর্ণ বরফ গলবে কিনা? বিশ্লেষণ কর। (উচ্চতর দক্ষতা)

উদ্দীপকে প্রদত্ত সমস্যাটি তাপগতিবিদ্যার একটি গুরুত্বপূর্ণ নীতি, অর্থাৎ তাপের সংরক্ষণশীলতা নীতির উপর ভিত্তি করে বিশ্লেষণ করা হয়েছে। এই নীতি অনুযায়ী, একটি বদ্ধ সিস্টেমে তাপের কোনো সৃষ্টি বা ধ্বংস হয় না, শুধুমাত্র এক বস্তু থেকে অন্য বস্তুতে স্থানান্তরিত হয়। এই ক্ষেত্রে, গরম পানি তাপ বর্জন করবে এবং বরফ সেই তাপ গ্রহণ করে প্রথমে তার তাপমাত্রা বৃদ্ধি করবে, তারপর গলতে শুরু করবে। উদ্দীপকের সম্পূর্ণ বরফ গলবে কিনা তা জানতে হলে বরফের সম্পূর্ণ গলনের জন্য প্রয়োজনীয় মোট তাপ এবং পানি কর্তৃক বর্জিত সর্বোচ্চ তাপের তুলনা করতে হবে।

প্রথমে, উদ্দীপকের তথ্য ব্যবহার করে বরফ কর্তৃক গৃহিত মোট তাপ হিসাব করি। এখানে 500g (-5°C) বরফকে সম্পূর্ণ গলিয়ে 0°C তাপমাত্রার পানিতে পরিণত করার জন্য দুইটি ধাপের তাপ প্রয়োজন হবে:
১. -5°C তাপমাত্রার 500g বরফকে 0°C তাপমাত্রায় আনতে প্রয়োজনীয় তাপ \(Q_1\)।
২. 0°C তাপমাত্রার 500g বরফকে 0°C তাপমাত্রার 500g পানিতে পরিণত করতে প্রয়োজনীয় সুপ্ততাপ \(Q_2\)।

দেওয়া আছে:
বরফের ভর (\(m_i\)) = 500 g = 0.5 kg
বরফের আপেক্ষিক তাপ (\(s_i\)) = 2100 J kg\(^{-1}\) °C\(^{-1}\)
বরফ গলনের সুপ্ততাপ (\(L_f\)) = 336000 J kg\(^{-1}\)

\(Q_1 = m_i s_i \Delta T_i = 0.5 \, \text{kg} \times 2100 \, \text{J kg}^{-1} \, ^\circ\text{C}^{-1} \times (0 - (-5)) \, ^\circ\text{C} = 0.5 \times 2100 \times 5 = 5250 \, \text{J}\)

\(Q_2 = m_i L_f = 0.5 \, \text{kg} \times 336000 \, \text{J kg}^{-1} = 168000 \, \text{J}\)

বরফ কর্তৃক মোট গৃহিত তাপ \(Q_{\text{ice_needed}} = Q_1 + Q_2 = 5250 \, \text{J} + 168000 \, \text{J} = 173250 \, \text{J}\)

এখন, গরম পানি কর্তৃক বর্জিত সর্বোচ্চ তাপ হিসাব করি। গরম পানি 90°C থেকে 0°C তাপমাত্রায় নেমে এলে যে তাপ বর্জন করবে, সেটিই হলো সর্বোচ্চ তাপ যা বরফকে গলানোর জন্য পাওয়া যাবে।

দেওয়া আছে:
পানির ভর (\(m_w\)) = 3 kg
পানির আপেক্ষিক তাপ (\(s_w\)) = 4200 J kg\(^{-1}\) °C\(^{-1}\)
তাপমাত্রার পার্থক্য (\(\Delta T_w\)) = 90°C - 0°C = 90°C

\(Q_{\text{water_available}} = m_w s_w \Delta T_w = 3 \, \text{kg} \times 4200 \, \text{J kg}^{-1} \, ^\circ\text{C}^{-1} \times 90 \, ^\circ\text{C} = 1134000 \, \text{J}\)

উপরোক্ত হিসাব অনুযায়ী, সম্পূর্ণ বরফ গলাতে মোট 173250 J তাপের প্রয়োজন। অন্যদিকে, 3kg গরম পানি 90°C থেকে 0°C তাপমাত্রায় নেমে এলে 1134000 J তাপ বর্জন করতে পারে। যেহেতু পানি কর্তৃক বর্জিত সর্বোচ্চ তাপ (1134000 J) বরফ কর্তৃক গৃহিত মোট তাপ (173250 J) অপেক্ষা অনেক বেশি (\(1134000 \, \text{J} > 173250 \, \text{J}\)), তাই উদ্দীপকের সম্পূর্ণ বরফ গলে যাবে এবং মিশ্রণের চূড়ান্ত তাপমাত্রা 0°C এর চেয়ে বেশি হবে।