উদ্দীপকের CD অক্ষের সাপেক্ষে সিলিন্ডারের জড়তার ভ্রামক নির্ণয় কর। (প্রয়োগ)

উত্তরঃ

উদ্দীপকে একটি নিরেট সিলিন্ডারের জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। সিলিন্ডারটির দৈর্ঘ্য, ব্যাসার্ধ, ভর এবং অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব উদ্দীপক থেকে পাওয়া যায়। এক্ষেত্রে সিলিন্ডারের ভরকেন্দ্রগামী অক্ষ AB এর সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করে সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য (Parallel Axis Theorem) ব্যবহার করে CD অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করতে হবে।

উদ্দীপক থেকে প্রাপ্ত তথ্যগুলো হলো:

    
• সিলিন্ডারের ভর (m) = 2 kg
    
• সিলিন্ডারের দৈর্ঘ্য (L) = 160 cm = 1.6 m
    
• সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ (R) = 20 cm = 0.2 m
    
• AB অক্ষ ও CD অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব (d) = 60 cm = 0.6 m

সিলিন্ডারের ভরকেন্দ্রগামী লম্ব অক্ষ AB এর সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক, \(I_{AB} = \frac{1}{4}mR^2 + \frac{1}{12}mL^2\) \[I_{AB} = \frac{1}{4}(2)(0.2)^2 + \frac{1}{12}(2)(1.6)^2\] \[I_{AB} = \frac{1}{2}(0.04) + \frac{1}{6}(2.56)\] \[I_{AB} = 0.02 + 0.42666...\] \[I_{AB} \approx 0.4467 \text{ kg m}^2\]

এখন, সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য ব্যবহার করে CD অক্ষের সাপেক্ষে সিলিন্ডারের জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করা হলো: \(I_{CD} = I_{AB} + md^2\) \[I_{CD} = 0.4467 + (2)(0.6)^2\] \[I_{CD} = 0.4467 + 2(0.36)\] \[I_{CD} = 0.4467 + 0.72\] \[I_{CD} = 1.1667 \text{ kg m}^2\] সুতরাং, উদ্দীপকের CD অক্ষের সাপেক্ষে সিলিন্ডারের জড়তার ভ্রামক প্রায় 1.17 kg m\(^2\)।