উত্তরঃ
তড়িৎ ক্ষেত্রে একটি আধানকে এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে সরাতে কৃতকার্য নির্ণয় করতে হলে ঐ বিন্দুদ্বয়ের বিভব পার্থক্য জানতে হয়। বাহ্যিক বল দ্বারা কৃতকার্য ধনাত্মক হলে বুঝতে হবে আধানকে সরাতে তড়িৎ ক্ষেত্রের বিরুদ্ধে কাজ করতে হয়েছে এবং তড়িৎ ক্ষেত্র এক্ষেত্রে ঋণাত্মক কাজ করেছে। আর যদি কৃতকার্য ঋণাত্মক হয়, তাহলে বুঝতে হবে তড়িৎ ক্ষেত্র নিজেই ধনাত্মক কাজ করেছে এবং বাহ্যিক বলের প্রয়োজন হয়নি বা বাহ্যিক বল ঋণাত্মক কাজ করেছে। উদ্দীপকের B বিন্দুর আধানকে C বিন্দুতে সরাতে বাহ্যিক বল দ্বারা কার্য সম্পাদন হবে না কি তড়িৎ ক্ষেত্র নিজেই কাজ করবে তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করা হলো।
উদ্দীপক অনুসারে, A বিন্দুতে \(q_A = 10 \times 10^{-6} \text{ C}\) এবং B বিন্দুতে \(q_B = 5 \times 10^{-6} \text{ C}\) আধান আছে। A ও B বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব \(AB = 40 \text{ cm} = 0.4 \text{ m}\)। C বিন্দু AB এর মধ্যবিন্দু, সুতরাং \(AC = BC = \frac{AB}{2} = \frac{0.4}{2} = 0.2 \text{ m}\)। এখন, B বিন্দুর আধান \(q_B\) কে C বিন্দুতে আনা হবে। এক্ষেত্রে A বিন্দুর আধান \(q_A\) একটি তড়িৎ ক্ষেত্র তৈরি করবে এবং এই তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রভাবে B বিন্দুর আধান \(q_B\) B থেকে C তে যেতে যে কাজ হবে, তা নির্ণয় করতে হবে। এক্ষেত্রে তড়িৎ বিভবের সূত্র \(V = k \frac{q}{r}\) এবং কৃতকার্যের সূত্র \(W = q \Delta V\) ব্যবহার করা হবে। এখানে \(k = 9 \times 10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2\)।
প্রথমে, A বিন্দুর আধান \(q_A\) এর জন্য B বিন্দুর বিভব \(V_B\) এবং C বিন্দুর বিভব \(V_C\) নির্ণয় করি:
B বিন্দুর বিভব \(V_B\):
\[V_B = k \frac{q_A}{AB}\]
\[V_B = (9 \times 10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2) \times \frac{(10 \times 10^{-6} \text{ C})}{0.4 \text{ m}}\]
\[V_B = 2.25 \times 10^5 \text{ V}\]
C বিন্দুর বিভব \(V_C\):
\[V_C = k \frac{q_A}{AC}\]
\[V_C = (9 \times 10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2) \times \frac{(10 \times 10^{-6} \text{ C})}{0.2 \text{ m}}\]
\[V_C = 4.5 \times 10^5 \text{ V}\]
এখন, B বিন্দুর আধান \(q_B\) কে B থেকে C বিন্দুতে আনতে বাহ্যিক বল দ্বারা কৃতকার্য \(W_{ext}\) নির্ণয় করি:
\[W_{ext} = q_B (V_C - V_B)\]
\[W_{ext} = (5 \times 10^{-6} \text{ C}) (4.5 \times 10^5 \text{ V} - 2.25 \times 10^5 \text{ V})\]
\[W_{ext} = (5 \times 10^{-6} \text{ C}) (2.25 \times 10^5 \text{ V})\]
\[W_{ext} = 1.125 \text{ J}\]
গণনা করে দেখা যাচ্ছে, B বিন্দুর আধানকে C বিন্দুতে আনতে বাহ্যিক বল দ্বারা কৃতকার্য \(W_{ext} = 1.125 \text{ J}\), যা একটি ধনাত্মক মান। যেহেতু কৃতকার্যের মান ধনাত্মক, এর অর্থ হলো আধানটিকে B থেকে C বিন্দুতে সরাতে তড়িৎ ক্ষেত্রের বিরুদ্ধে কাজ করতে হয়েছে। A বিন্দুর আধানটিও ধনাত্মক এবং B বিন্দুর আধানটিও ধনাত্মক। একই ধরনের আধান পরস্পরকে বিকর্ষণ করে। A বিন্দুর আধান \(q_A\) কর্তৃক C বিন্দুর আধান \(q_B\) এর উপর বিকর্ষণ বল প্রয়োগ হবে। এই বিকর্ষণ বলের বিরুদ্ধে আধানটিকে সরাতে বাহ্যিক বল প্রয়োগ করতে হবে এবং এই বাহ্যিক বলই ধনাত্মক কাজ করবে। সুতরাং, এই ক্ষেত্রে তড়িৎ ক্ষেত্র নিজে কোনো কাজ করবে না, বরং বাহ্যিক বল দ্বারা কার্য সম্পাদন হবে।
