উদ্দীপকের $E_1ও E_3$ শক্তিস্তরের মধ্যে কোনটির শক্তি বেশি? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর। (উচ্চতর দক্ষতা)

পরমাণুর ইলেকট্রনসমূহ নির্দিষ্ট শক্তিস্তরে ঘূর্ণায়মান থাকে এবং প্রতিটি শক্তিস্তরের নির্দিষ্ট পরিমাণ শক্তি থাকে। এই শক্তিস্তরের ধারণা বিজ্ঞানী নিলস বোর তার পরমাণু মডেলের মাধ্যমে প্রথম উপস্থাপন করেন। ইলেকট্রন নিউক্লিয়াস থেকে যত দূরে অবস্থিত হয়, তার শক্তিস্তরের শক্তি তত বেশি হয়।

উদ্দীপকের চিত্রে H-পরমাণুর (হাইড্রোজেন পরমাণু) শক্তিস্তরসমূহ দেখানো হয়েছে, যেখানে E₁, E₂ এবং E₃ যথাক্রমে প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় শক্তিস্তর। E₁ হলো নিউক্লিয়াসের সবচেয়ে কাছের শক্তিস্তর (প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা, n = 1) এবং E₃ হলো তৃতীয় শক্তিস্তর (প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা, n = 3)। যেকোনো শক্তিস্তরের শক্তি নিউক্লিয়াস থেকে তার দূরত্বের উপর নির্ভরশীল।

বোরের পরমাণু মডেল অনুসারে, হাইড্রোজেন পরমাণুর n তম শক্তিস্তরে ইলেকট্রনের শক্তি নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

\(E_n = -\frac{R_h}{n^2}\)

যেখানে, \(E_n\) = n তম শক্তিস্তরের শক্তি

\(R_h\) = রিডবার্গ ধ্রুবক (শক্তির এককে এর মান প্রায় 13.6 eV)

n = প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা বা শক্তিস্তরের ক্রমিক নং

এখন, \(E_1\) শক্তিস্তরের জন্য (n=1):

\(E_1 = -\frac{13.6}{(1)^2} = -13.6\) eV

এবং \(E_3\) শক্তিস্তরের জন্য (n=3):

\(E_3 = -\frac{13.6}{(3)^2} = -\frac{13.6}{9} \approx -1.51\) eV

প্রাপ্ত মানসমূহ তুলনা করে দেখা যায় যে, E₁ = -13.6 eV এবং E₃ ≈ -1.51 eV। ঋণাত্মক মানের ক্ষেত্রে, যে মানটি শূন্যের কাছাকাছি থাকে, সেটি বড় হয়। এক্ষেত্রে, -1.51 eV > -13.6 eV। সুতরাং, \(E_3\) শক্তিস্তরের শক্তি \(E_1\) শক্তিস্তরের শক্তি অপেক্ষা বেশি। এর অর্থ হলো, নিউক্লিয়াস থেকে যত দূরে যাওয়া যায়, শক্তিস্তরের শক্তি তত বৃদ্ধি পায়, অর্থাৎ ইলেকট্রন নিউক্লিয়াস থেকে তত কম দৃঢ়ভাবে আবদ্ধ থাকে।