উদ্দীপক অনুসারে রহিমের পর্যবেক্ষণ যথার্থ কি-না-গাণিতিক বিশ্লেষণসহ যাচাই কর। (উচ্চতর দক্ষতা)

ইয়ং-এর দ্বি-চিড় পরীক্ষায় আলোর ব্যতিচার ঘটে। যখন দুটি সুসংগত উৎস থেকে নির্গত আলোকরশ্মি উপরিপাতিত হয়, তখন পর্দায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার ডোরা তৈরি হয়। উজ্জ্বল ডোরা বা গঠনমূলক ব্যতিচারের ক্ষেত্রে, কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা থেকে \(n\) তম উজ্জ্বল ডোরার কৌণিক অবস্থান \(\theta_n\) হলে, এটি একটি শর্ত মেনে চলে যে \(a \sin \theta_n = n \lambda\)। যখন পর্দা চিড় থেকে অনেক দূরে থাকে (\(D \gg a\)), তখন \(\sin \theta_n \approx \tan \theta_n \approx \frac{x_n}{D}\) ধরা যায়, যেখানে \(x_n\) হলো কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা থেকে \(n\) তম উজ্জ্বল ডোরার রৈখিক দূরত্ব।

উদ্দীপকে রহিম ইয়ং-এর দ্বি-চিড় পরীক্ষা সম্পন্ন করার জন্য চিড় দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব \(a = 2.5 \, \text{mm} = 2.5 \times 10^{-3} \, \text{m}\) এবং ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( \lambda = 5840 \, \text{Å} = 5840 \times 10^{-10} \, \text{m}\) ব্যবহার করে। চিড় থেকে পর্দার দূরত্ব \(D = 2 \, \text{m}\)। রহিম ১১তম উজ্জ্বল ডোরাটি পর্দার মধ্যবিন্দু হতে \(x_{11} = 5.1392 \, \text{mm} = 5.1392 \times 10^{-3} \, \text{m}\) দূরে দেখতে পেল। প্রশ্নমতে, গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে এই পর্যবেক্ষণটি যথার্থ কি না, তা যাচাই করতে হবে।

ইয়ং-এর দ্বি-চিড় পরীক্ষায় কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা থেকে \(n\) তম উজ্জ্বল ডোরার অবস্থান নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: \[x_n = \frac{n \lambda D}{a}\] এখানে, ডোরা সংখ্যা, \(n = 11\) তরঙ্গদৈর্ঘ্য, \( \lambda = 5840 \times 10^{-10} \, \text{m}\) চিড় থেকে পর্দার দূরত্ব, \(D = 2 \, \text{m}\) চিড় দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব, \(a = 2.5 \times 10^{-3} \, \text{m}\) মানগুলো বসিয়ে পাই, \[x_{11} = \frac{11 \times (5840 \times 10^{-10} \, \text{m}) \times (2 \, \text{m})}{2.5 \times 10^{-3} \, \text{m}}\] \[x_{11} = \frac{11 \times 5840 \times 2 \times 10^{-10}}{2.5 \times 10^{-3}} \, \text{m}\] \[x_{11} = \frac{128480 \times 10^{-10}}{2.5 \times 10^{-3}} \, \text{m}\] \[x_{11} = 51392 \times 10^{-7} \, \text{m}\] \[x_{11} = 5.1392 \times 10^{-3} \, \text{m}\] \[x_{11} = 5.1392 \, \text{mm}\]

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, রহিম কর্তৃক বর্ণিত চিড় ও পর্দার দূরত্বের তথ্য এবং ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য অনুযায়ী, ১১তম উজ্জ্বল ডোরার তাত্ত্বিক অবস্থান হলো \(5.1392 \, \text{mm}\)। উদ্দীপকে রহিম যে পর্যবেক্ষণ করেছে, অর্থাৎ ১১তম উজ্জ্বল ডোরাটি পর্দার মধ্যবিন্দু থেকে \(5.1392 \, \text{mm}\) দূরে দেখতে পেয়েছে, তা তাত্ত্বিক হিসাবের সাথে সম্পূর্ণ মিলে যায়। অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণ অনুযায়ী রহিমের পর্যবেক্ষণ যথার্থ।