রহিম পরীক্ষাগারে ইয়ং-এর দ্বি-চিড় পরীক্ষা সম্পন্ন করার জন্য চিড় দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব 2.5 mm রেখে এর উপর 5840 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের একবর্ণী আলো আপতিত করলো। সে পর্দার মধ্যবিন্দু হতে 5.1392 mm দূরে ১১তম উজ্জ্বল ডোরা দেখতে পেল। চিড় থেকে পর্দার দূরত্ব 2 m।

যেসব আলোক উৎসের নিঃসৃত তরঙ্গগুলোর কম্পাঙ্ক ও দশা পার্থক্য সুনির্দিষ্ট ও স্থির থাকে, তাদেরকে সুসংগত উৎস (Coherent source) বলে।

ফ্রনহফার শ্রেণির অপবর্তনে আলোক উৎস এবং পর্দা উভয়ই অপবর্তক প্রতিবন্ধক থেকে অসীম দূরত্বে অবস্থিত বলে ধরে নেওয়া হয়। এই অসীম দূরত্বের শর্তকে পরীক্ষাগারে পূরণ করার জন্য উত্তল লেন্স ব্যবহার করা হয়।

উত্তল লেন্স ব্যবহার করে আলোক উৎস থেকে আসা অপসারী রশ্মিগুচ্ছকে সমান্তরাল করা হয় এবং অপবর্তক প্রতিবন্ধক থেকে নির্গত সমান্তরাল অপবর্তিত রশ্মিগুচ্ছকে পর্দায় ফোকাস করা হয়। এর ফলে অসীম দূরত্বে থেকে আসা বা অসীম দূরত্বে মিলিত হওয়া রশ্মির প্রভাব সৃষ্টি হয় এবং একটি স্পষ্ট অপবর্তন প্যাটার্ন গঠিত হয়, যা ফ্রনহফার অপবর্তনের বৈশিষ্ট্য।

উদ্দীপকের তথ্য অনুযায়ী, রহিম তার পরীক্ষায় চিড় দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব, আপতিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য এবং চিড় থেকে পর্দার দূরত্ব ব্যবহার করে প্রতিটি ডোরার প্রস্থ নির্ণয় করতে পারে। ডোরার প্রস্থ (ফ্রিঞ্জ প্রস্থ) নির্ণয়ের সূত্রটি হলো \(W = \frac{\lambda D}{d}\)।

এখানে,

চিড় দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব, \(d = 2.5 \text{ mm} = 2.5 \times 10^{-3} \text{ m}\)

আপতিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, \(\lambda = 5840 \text{ Å} = 5840 \times 10^{-10} \text{ m}\)

চিড় থেকে পর্দার দূরত্ব, \(D = 2 \text{ m}\)

আমরা জানি, ডোরার প্রস্থ, \(W = \frac{\lambda D}{d}\)

মান বসিয়ে পাই,

\(W = \frac{(5840 \times 10^{-10} \text{ m}) \times (2 \text{ m})}{2.5 \times 10^{-3} \text{ m}}\)

\(W = \frac{11680 \times 10^{-10}}{2.5 \times 10^{-3}}\)

\(W = 4672 \times 10^{-7} \text{ m}\)

\(W = 0.4672 \times 10^{-3} \text{ m}\)

সুতরাং, উদ্দীপকের আলোকে রহিম কর্তৃক সম্পন্ন ইয়ং-এর দ্বি-চিড় পরীক্ষায় প্রতিটি ডোরার প্রস্থ হলো \(0.4672 \text{ mm}\)। এই ফলাফলটি রহিমের পর্যবেক্ষণের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, যেখানে সে পর্দার মধ্যবিন্দু হতে 5.1392 mm দূরে ১১তম উজ্জ্বল ডোরা দেখেছিল, যা ডোরার প্রস্থের ১১ গুণ।

ইয়ং-এর দ্বি-চিড় পরীক্ষায় আলোর ব্যতিচার ঘটে। যখন দুটি সুসংগত উৎস থেকে নির্গত আলোকরশ্মি উপরিপাতিত হয়, তখন পর্দায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার ডোরা তৈরি হয়। উজ্জ্বল ডোরা বা গঠনমূলক ব্যতিচারের ক্ষেত্রে, কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা থেকে \(n\) তম উজ্জ্বল ডোরার কৌণিক অবস্থান \(\theta_n\) হলে, এটি একটি শর্ত মেনে চলে যে \(a \sin \theta_n = n \lambda\)। যখন পর্দা চিড় থেকে অনেক দূরে থাকে (\(D \gg a\)), তখন \(\sin \theta_n \approx \tan \theta_n \approx \frac{x_n}{D}\) ধরা যায়, যেখানে \(x_n\) হলো কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা থেকে \(n\) তম উজ্জ্বল ডোরার রৈখিক দূরত্ব।

উদ্দীপকে রহিম ইয়ং-এর দ্বি-চিড় পরীক্ষা সম্পন্ন করার জন্য চিড় দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব \(a = 2.5 \, \text{mm} = 2.5 \times 10^{-3} \, \text{m}\) এবং ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( \lambda = 5840 \, \text{Å} = 5840 \times 10^{-10} \, \text{m}\) ব্যবহার করে। চিড় থেকে পর্দার দূরত্ব \(D = 2 \, \text{m}\)। রহিম ১১তম উজ্জ্বল ডোরাটি পর্দার মধ্যবিন্দু হতে \(x_{11} = 5.1392 \, \text{mm} = 5.1392 \times 10^{-3} \, \text{m}\) দূরে দেখতে পেল। প্রশ্নমতে, গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে এই পর্যবেক্ষণটি যথার্থ কি না, তা যাচাই করতে হবে।

ইয়ং-এর দ্বি-চিড় পরীক্ষায় কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা থেকে \(n\) তম উজ্জ্বল ডোরার অবস্থান নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: \[x_n = \frac{n \lambda D}{a}\] এখানে, ডোরা সংখ্যা, \(n = 11\) তরঙ্গদৈর্ঘ্য, \( \lambda = 5840 \times 10^{-10} \, \text{m}\) চিড় থেকে পর্দার দূরত্ব, \(D = 2 \, \text{m}\) চিড় দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব, \(a = 2.5 \times 10^{-3} \, \text{m}\) মানগুলো বসিয়ে পাই, \[x_{11} = \frac{11 \times (5840 \times 10^{-10} \, \text{m}) \times (2 \, \text{m})}{2.5 \times 10^{-3} \, \text{m}}\] \[x_{11} = \frac{11 \times 5840 \times 2 \times 10^{-10}}{2.5 \times 10^{-3}} \, \text{m}\] \[x_{11} = \frac{128480 \times 10^{-10}}{2.5 \times 10^{-3}} \, \text{m}\] \[x_{11} = 51392 \times 10^{-7} \, \text{m}\] \[x_{11} = 5.1392 \times 10^{-3} \, \text{m}\] \[x_{11} = 5.1392 \, \text{mm}\]

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, রহিম কর্তৃক বর্ণিত চিড় ও পর্দার দূরত্বের তথ্য এবং ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য অনুযায়ী, ১১তম উজ্জ্বল ডোরার তাত্ত্বিক অবস্থান হলো \(5.1392 \, \text{mm}\)। উদ্দীপকে রহিম যে পর্যবেক্ষণ করেছে, অর্থাৎ ১১তম উজ্জ্বল ডোরাটি পর্দার মধ্যবিন্দু থেকে \(5.1392 \, \text{mm}\) দূরে দেখতে পেয়েছে, তা তাত্ত্বিক হিসাবের সাথে সম্পূর্ণ মিলে যায়। অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণ অনুযায়ী রহিমের পর্যবেক্ষণ যথার্থ।