একই উচ্চতা বিবেচনা করে সামান্তরিক ও আয়তক্ষেত্রটির চিত্র আঁক

তিনজোড়া সমান্তরাল আয়তাকার সমতল বা পৃষ্ঠ দ্বারা আবদ্ধ ঘনবস্তুকে আয়তাকার ঘনবস্তু বলে।

চিত্রে, ABCDEFGH একটি আয়তাকার ঘনবস্তু।

আয়তাকার তলগুলোকে আয়তাকার ঘনবস্তুর তল বলে। প্রতিটি আয়তাকার তল ও তার বিপরীত তল দুইটি সমান। অর্থাৎ, আয়তাকার ঘনবস্তুর তিনজোড়া পরস্পর সর্বসম আয়তাকার পৃষ্ঠতল থাকে। প্রতিটি তল ও তার সন্নিহিত তল পরস্পর লম্ব। তলগুলো মিলিত হওয়ার ফলে কতগুলো ধার ও শীর্ষ উৎপন্ন হয়। আয়তাকার ঘনবস্তুর 6 টি পৃষ্ঠতল, 12টি ধার ও 8টি শীর্ষ থাকে।

মনে করি, ABCDEFGH একটি আয়তাকার ঘনবস্তু।

এর দৈর্ঘ্য AB = a, প্রস্থ BC = b, উচ্চতা AH = c

এখানে, ABCDEFGH আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ AF।

$∆$ABC BC | AB এবং AC অতিভুজ।

$\therefore$ $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2=a^2+b^2$

আবার, $∆$ ACF এ CF$\perp$AC এবং AF অতিভুজ।

$\therefore$ $A{F}^2=A{C}^2+C{F}^2=a^2+b^2+c^2$

$\therefore$ $AF=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

$\therefore$ আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ $=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

মনে করি, ABCDEFGH একটি আয়তাকার ঘনবস্তু।

এর দৈর্ঘ্য AB = a, প্রস্থ  BC = b এবং উচ্চতা AH= c.

আয়াতাকার ঘনবস্তুটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল= 2(ABCD তলের ক্ষেত্রফল + ABGH তলের ক্ষেত্রফল + BCFG তলের ক্ষেত্রফল) = 2(AB$\times$BC + AB$\times$AH + BC$\times$BG)

= 2(ab+ac+bc)

= 2(ab + bc + ca)

নির্ণেয় আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল

= 2(ab + bc + ca)

মনে করি, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য 25 সে.মি., প্রস্থ b = 20 সে.মি. এবং উচ্চতা c = 15 সে.মি.।

আয়তাকার ঘনবস্তুটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল =2(ab+bc+ca) = 2(25$\times$20+20$\times$15+15 $\times$25)

= 2350 বর্গ সে.মি

নির্ণেয় আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2350 বর্গ সে.মি.।

দেওয়া আছে, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, a = 20 সে.মি., প্রস্থ b = 16 সে.মি. এবং আয়তাকার ঘনবস্তুটির উচ্চতা দৈর্ঘ্যের অর্ধেক।

ঘনবস্তুটির উচ্চতা, $c=\frac{a}{20}=\frac{20}{2}=10$ সে.মি

আয়তাকার ঘনবস্তুটির কর্ণ $=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$একক

$=\sqrt{(20{)}^2+(16{)}^2+(10{)}^2}$সে.মি

$=\sqrt{400 + 256 + 100}$ সে.মি

$=\sqrt{756}$সে.মি

$=6\sqrt{21}$ সে.মি

$=27.4955$ সে.মি. (প্রায়)

নির্ণেয় দৈর্ঘ্য 27.4955 সে.মি. (প্রায়)।

দেওয়া আছে, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, a = 40 সে.মি.

এরং আয়তন = 12000 ঘন সে.মি.।

ধরি, ঘনবস্তুটির উচ্চতা, c = x সে.মি

ঘনবস্তুর প্রশ্ন, b = 3x সে.মি.

শর্তমতে, 40$\times$3x$\times$x = 12000

বা, 120x² = 12000

বা, $x^2=\frac{1200}{120}=100$

$\therefore$ x = 10 [বর্গমূল করে]

$\therefore$ ঘনবস্তুটির উচ্চতা, c = 10 সে.মি. এবং প্রশ্ন, b = 3$\times$10 = 30 সে.মি

নির্ণেয় আয়তাকার ঘনবস্তুর প্রস্থ 30 সে.মি. এবং উচ্চতা 10 সে.মি.।