একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল 512 বর্গমিটার। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা একটি বৃত্তের পরিধির সমান

যেহেতু আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ।

∴ আয়তক্ষেত্রের বিস্তার x মিটার হলে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 2x মিটার।

এখানে, আয়তক্ষেত্রের বিস্তার = x মিটার এবং দৈর্ঘ্য 2x মিটার

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (2x $\times$ x) বর্গমিটার = 2x² বর্গমিটার

প্রশ্নমতে, $2x^2=512$

বা, $x^2=\frac{512}{2}=256$

∴ x = 16

অতএব, আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 16 মিটার

এবং আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = (16 $\times$ 2) = 32 মিটার

অতএব, আয়তঘরের পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

= 2(32+ 16) = 96 মিটার

∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা 96 মিটার।

খ-হতে প্রাপ্ত, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা 96 মিটার।

যেহেতু আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা একটি বৃত্তের পরিধির সমান।

∴ বৃত্তের পরিধি = 96 মিটার।

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r মিটার

∴ বৃত্তের পরিধি $=2\mathrm{\pi r}$ মিটার

শর্তমতে, $2\mathrm{\pi r}=96$

বা, $r=\frac{96}{2\mathrm{\pi }}=\frac{96}{2\times 3.1416}=\frac{96}{6.2832}$ = 15.28

∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 15.28 মিটার।

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল $={\mathrm{\pi r}}^2$ বর্গমিটার 3.1416 $\times$ (15.28)² বর্গমিটার

= 733.496 বর্গমিটার (প্রায়)

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল 733.496 বর্গমিটার (প্রায়)।