একটি আয়তাকার বাগানের প্রস্থের দ্বিগুণ, দৈর্ঘ্য অপেক্ষা 10 মিটার বেশি এবং বাগানের পরিসীমা 100 মিটার।

বা, $\frac{x - a}{x - b}- 1 + \frac{x - b}{x - a} - 1 =\frac{ a}{b} +\frac{ b}{a}- 2$

বা, $\frac{(x-a-x+b)}{x-b}+\frac{x-b-x+a}{x-a}=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}$

বা, $\frac{-a+b}{x-b}+\frac{a-b}{x-a}=\frac{(a-b{)}^2}{ab}$

বা, $\frac{-(a-b)}{x-b}+\frac{a-b}{x-a}=\frac{(a-b{)}^2}{ab}$

বা, $\frac{- 1}{x - b}+ \frac{1}{x - a} =\frac{ a-b}{ab}$

বা, $\frac{- x + a + x - b}{(x - b)(x - a)}=\frac{a - b}{ab}$

বা, $\frac{a - b}{(x - b)(x - a)} =\frac{a - b}{ab}$

বা, $\frac{1}{x^2-ax-bx+ab}=\frac{1}{ab}$

বা, $x^2-ax-bx+ab=ab$

বা, $x^2-ax-bx=0$

বা, $x(x - a - b) = 0$

হয়, $x = 0$

অথবা,

$x - a - b = 0$

বা, $x = a + b$

নির্ণেয় সমাধান, $x = 0, a + b$.

মনে করি, আয়াতাকার বাগানের প্রস্থ = x মিটার

∴ দৈর্ঘ্য = 2x - 10 মিটার

প্রশ্নমতে, $2(x + 2x - 10) = 100$

বা, $3x - 10 =\frac{ 100}{2}=50$

বা, $3x = 50 + 10 = 60$

বা, $x=\frac{ 60}{3}=20$

$\therefore$ প্রস্থ = 20 মিটার  

   $\therefore$   দৈর্ঘ্য= $= (2 \times 20-10)$ = 30 মিটার

$\therefore$ বাগানটির দৈর্ঘ্য 30 মিটার এবং প্রস্থ 20 মিটার।

খ-হতে প্রাপ্ত, বাগানটির দৈর্ঘ্য 30 মিটার এবং প্রশ্ন 20 মিটার

∴ বাগানটির ক্ষেত্রফল =(30×20 )=600 বর্গমিটার

আবার, রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য, $=(30+2 \times 2)=34$ মিটার

রাস্তাসহ বাগানের প্রস্থ = $(20+2\times 2)=24$ মিটার

$\therefore$ রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল = $(34 \times 24)$ বর্গমিটার

                                                     = 816 বর্গমিটার

$\therefore$ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (816-600) বর্গমিটার =216 বর্গমিটার

রাস্তাটি ইট দিয়ে তৈরি করতে, প্রতি বর্গমিটারে খরচ হয় 140 টাকা

∴ 216 বর্গমিটারে খরচ হয় = $(216 \times 140)$ টাকা = 30240 টাকা

∴ মোট খরচ 30240 টাকা।