একটি কুকুর একটি খরগোশকে ধরার জন্য তাড়া করল। খরগোশ তার ৩০ লাফ আগে ছিল। খরগোশ যে সময়ে ৮ লাফ দেয়, কুকুর সে সময়ে ৬ লাফ দেয়। খরগোশ ৩ লাফে যে দূরত্ব অতিক্রম করে, কুকুর ২ লাফে সে দূরত্ব অতিক্রম করে। কুকুর কত লাফে খরগোশকে ধরতে পারবে?

ধরি, কুকুরের এক লাফ = \(D_L\) এবং খরগোশের এক লাফ = \(R_L\)।

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:

১. খরগোশ কুকুরের ৩০ লাফ আগে ছিল। অর্থাৎ, প্রাথমিক দূরত্ব = ৩০ খরগোশের লাফ = \(30 \times R_L\)

২. খরগোশ ৩ লাফে যে দূরত্ব অতিক্রম করে, কুকুর ২ লাফে সে দূরত্ব অতিক্রম করে।

সুতরাং, \(3 \times R_L = 2 \times D_L\)

এখান থেকে আমরা পাই, \(1 \times D_L = \frac{3}{2} \times R_L = 1.5 \times R_L\)

৩. খরগোশ যে সময়ে ৮ লাফ দেয়, কুকুর সে সময়ে ৬ লাফ দেয়।

এখন, একটি নির্দিষ্ট সময়ে তাদের অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় করি:

কুকুরের অতিক্রান্ত দূরত্ব = \(6 \times D_L = 6 \times (1.5 \times R_L) = 9 \times R_L\)

খরগোশের অতিক্রান্ত দূরত্ব = \(8 \times R_L\)

ওই নির্দিষ্ট সময়ে কুকুর খরগোশের চেয়ে যতটুকু অতিরিক্ত দূরত্ব অতিক্রম করে (অর্থাৎ যতটুকু এগিয়ে যায়):

অগ্রাধিকার = কুকুরের অতিক্রান্ত দূরত্ব - খরগোশের অতিক্রান্ত দূরত্ব

= \(9 \times R_L - 8 \times R_L = 1 \times R_L\)

অর্থাৎ, কুকুর প্রতি ৬ লাফ দেওয়ার সময় খরগোশের উপর \(1 \times R_L\) পরিমাণ দূরত্ব কভার করে।

মোট প্রাথমিক দূরত্ব ছিল \(30 \times R_L\)।

কুকুরকে খরগোশকে ধরতে হলে এই \(30 \times R_L\) দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে।

মোট কতবার কুকুরকে \(1 \times R_L\) দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে = \(\frac{30 \times R_L}{1 \times R_L} = 30\) বার।

যেহেতু প্রতিবার \(1 \times R_L\) দূরত্ব অতিক্রম করতে কুকুরের ৬ লাফ লাগে, সুতরাং কুকুরকে মোট লাফ দিতে হবে:

\(30 \times 6 = 180\) লাফ।

এই সমস্যাটি আপেক্ষিক গতি (Relative Speed) এর ধারণার উপর ভিত্তি করে সমাধান করা হয়। প্রথমে কুকুর ও খরগোশের লাফের দৈর্ঘ্যের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করা হয়। এরপর একটি নির্দিষ্ট সময়কালে (যেমন, খরগোশের ৮ লাফ ও কুকুরের ৬ লাফ) তাদের অতিক্রান্ত দূরত্বের পার্থক্য বের করে কুকুর কতটুকু এগিয়ে যায় তা নির্ধারণ করা হয়। সবশেষে, প্রাথমিক দূরত্বকে প্রতিবারে অর্জিত এই আপেক্ষিক দূরত্ব দিয়ে ভাগ করে মোট কতবার এমন পদক্ষেপ নিতে হবে তা বের করা হয়। যেহেতু প্রতি পদক্ষেপে কুকুর ৬টি লাফ দেয়, তাই মোট পদক্ষেপের সাথে ৬ গুণ করে কুকুরের মোট লাফ সংখ্যা পাওয়া যায়।