একটি খেলনা ৬০ টাকায় বিক্রি করলে ২০% লাভ হয়। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

দেওয়া আছে,

ট্রেনটির গতিবেগ = ৪৮ কি.মি./ঘন্টা

প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ৩৬০ মিটার

প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে সময় = ১ মিনিট

আমরা জানি, ১ কি.মি./ঘন্টা = \( \frac{5}{18} \) মিটার/সেকেন্ড

সুতরাং, ট্রেনের গতিবেগ = \( 48 \times \frac{5}{18} \) মিটার/সেকেন্ড

= \( \frac{8 \times 5}{3} \) মিটার/সেকেন্ড

= \( \frac{40}{3} \) মিটার/সেকেন্ড

আমরা জানি, ১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতিবেগ \( \times \) সময়

= \( \frac{40}{3} \times 60 \) মিটার

= \( 40 \times 20 \) মিটার

= ৮০০ মিটার

যখন একটি ট্রেন একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করে, তখন ট্রেনটি তার নিজের দৈর্ঘ্য এবং প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্যের সমষ্টির সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।

ধরি, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = \( x \) মিটার

অতএব, \( x \) + প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব

\( x \) + ৩৬০ = ৮০০

\( x = 800 - 360 \)

\( x = 440 \)

সুতরাং, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ৪৪০ মিটার।

ধরি,

ক এর মূলধন = x টাকা

∴ খ “      ”      = x  " [ক ও খ এর মূলধন সমান]

∴ গ “      ”     = (x - ২০) টাকা

প্রশ্নমতে, x + x + x - ২০ = ২৮০

$\Rightarrow$ ৩x = ২৮০ + ২০

$\Rightarrow x =\frac{৩০০}{৩}$

$\Rightarrow$x = ১০০

∴ ক এর মূলধন = ১০০ টাকা

   খ    “      ”      = ১০০ টাকা

   গ    “      ”     = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা

∴ ক : খ : গ = ১০০ : ১০০ : ৮০

= ৫ : ৫ : ৪ [২০ দ্বারা ভাগ করে]

অনুপাত রাশি তিনটির যোগফল = ৫ + ৫ + ৪ = ১৪

মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, 'গ' পাবে = ৫৬ এর $\frac{৪}{১৪}$ টাকা

= ১৬ টাকা

$\frac{1}{x - 1}+ \frac{2}{x - 2}= \frac{3}{x - 3}$

$\Rightarrow \frac{1}{x - 1}+ \frac{2}{x - 2}= \frac{1 + 2}{x - 3}$

$\Rightarrow \frac{1}{x - 1}+ \frac{2}{x - 2}= \frac{1}{x - 3}+ \frac{2}{x - 3}$

$\Rightarrow \frac{1}{x - 1}- \frac{1}{x - 3}= \frac{2}{x - 3}- \frac{2}{x - 2}$

$\Rightarrow \frac{x - 3 - x + 1}{(x - 1)(x - 3)}= \frac{2x - 4 - 2x + 6}{(x - 2) (x - 3)}$

$\Rightarrow \frac{- 2}{(x - 1) (x - 3)} = \frac{2}{(x - 2) (x - 3)}$

$\Rightarrow \frac{-1}{x - 1}= \frac{1}{x - 2}$ [উভয়পক্ষকে $\frac{2}{x-3}$ দ্বারা ভাগ করে]

⇒ x - 1 = - x + 2

⇒ 2x = 3

⇒ $x=\frac{3}{2}$

∴ x এর মান $\frac{3}{2}$