ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে ব্যবসা শুরু করল। ক ও খ এর মূলধন সমান কিন্তু গ এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে গ কত টাকা লাভ পাবে?

দেওয়া আছে,

বিক্রয়মূল্য = ৬০ টাকা

লাভ = ২০%

ধরি, জিনিসটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা।

২০% লাভে বিক্রয়মূল্য হবে \((১০০ + ২০)\) টাকা = ১২০ টাকা।

এখন, বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = \(\frac{১০০}{১২০}\) টাকা।

বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = \(\frac{১০০ \times ৬০}{১২০}\) টাকা।

= \(\frac{৬০০০}{১২০}\) টাকা

= ৫০ টাকা।

সুতরাং, জিনিসটির ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা।

দেওয়া আছে,

ট্রেনটির গতিবেগ = ৪৮ কি.মি./ঘন্টা

প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ৩৬০ মিটার

প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে সময় = ১ মিনিট

আমরা জানি, ১ কি.মি./ঘন্টা = \( \frac{5}{18} \) মিটার/সেকেন্ড

সুতরাং, ট্রেনের গতিবেগ = \( 48 \times \frac{5}{18} \) মিটার/সেকেন্ড

= \( \frac{8 \times 5}{3} \) মিটার/সেকেন্ড

= \( \frac{40}{3} \) মিটার/সেকেন্ড

আমরা জানি, ১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতিবেগ \( \times \) সময়

= \( \frac{40}{3} \times 60 \) মিটার

= \( 40 \times 20 \) মিটার

= ৮০০ মিটার

যখন একটি ট্রেন একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করে, তখন ট্রেনটি তার নিজের দৈর্ঘ্য এবং প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্যের সমষ্টির সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।

ধরি, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = \( x \) মিটার

অতএব, \( x \) + প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব

\( x \) + ৩৬০ = ৮০০

\( x = 800 - 360 \)

\( x = 440 \)

সুতরাং, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ৪৪০ মিটার।

$\frac{1}{x - 1}+ \frac{2}{x - 2}= \frac{3}{x - 3}$

$\Rightarrow \frac{1}{x - 1}+ \frac{2}{x - 2}= \frac{1 + 2}{x - 3}$

$\Rightarrow \frac{1}{x - 1}+ \frac{2}{x - 2}= \frac{1}{x - 3}+ \frac{2}{x - 3}$

$\Rightarrow \frac{1}{x - 1}- \frac{1}{x - 3}= \frac{2}{x - 3}- \frac{2}{x - 2}$

$\Rightarrow \frac{x - 3 - x + 1}{(x - 1)(x - 3)}= \frac{2x - 4 - 2x + 6}{(x - 2) (x - 3)}$

$\Rightarrow \frac{- 2}{(x - 1) (x - 3)} = \frac{2}{(x - 2) (x - 3)}$

$\Rightarrow \frac{-1}{x - 1}= \frac{1}{x - 2}$ [উভয়পক্ষকে $\frac{2}{x-3}$ দ্বারা ভাগ করে]

⇒ x - 1 = - x + 2

⇒ 2x = 3

⇒ $x=\frac{3}{2}$

∴ x এর মান $\frac{3}{2}$