একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 239এবং দশম পদ 8281

কোনো ধারার যেকোনো পদ ও পূর্ববর্তী পদের অনুপাত সর্বদাই সমান হলে সেই ধারাকে গুণোত্তর ধারা বলে।যেমন: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 একটি গুণোত্তর ধারা।ধারাটি ২য় এবং ১ম পদের অনুপাত =42=2৩য় এবং ২য় পদের অনুপাত =84=2 মনে করি, ধারাটির প্রথম পদ = a; সাধারণ অনুপাত = r∴ পঞ্চম পদ, ar5-1=239 [∵ n তম পদ =ara-1]বা, ar4=239 …

Academy
এসএসসি
গণিত
একটি গুণোত্তর ধ…

একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ $\frac{2 \sqrt{3}}{9}$ এবং দশম পদ $\frac{8 \sqrt{2}}{81}$

Created: 5 months ago | Updated: 5 months ago

Updated: 5 months ago

এসএসসি গণিত গুণোত্তর ধারা

(ক)

গুণোত্তর ধারা কাকে বলে? উদাহরণসহ লিখ।

উত্তরঃ

কোনো ধারার যেকোনো পদ ও পূর্ববর্তী পদের অনুপাত সর্বদাই সমান হলে সেই ধারাকে গুণোত্তর ধারা বলে।

যেমন: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 একটি গুণোত্তর ধারা।

ধারাটি ২য় এবং ১ম পদের অনুপাত $= \frac{4}{2} = 2$

৩য় এবং ২য় পদের অনুপাত $= \frac{8}{4} = 2$

Najjar Hossain Raju

5 months ago

(খ)

ধারার ৪র্থ পদ নির্ণয় করো।

উত্তরঃ

মনে করি, ধারাটির প্রথম পদ = a; সাধারণ অনুপাত = r

∴ পঞ্চম পদ, $a r^{5 - 1} = \frac{2 \sqrt{3}}{9}$ [∵ n তম পদ $= a r^{a - 1}$ ]

বা, $a r^{4} = \frac{2 \sqrt{3}}{9}$ ………………. (1)

এবং দশম পদ, $a r^{10 - 1} = \frac{8 \sqrt{2}}{81}$

বা, $a r^{9} = \frac{8 \sqrt{2}}{81}$ ………… (2)

সমীকরণ (2) কে (1) দ্বারা ভাগ করে পাই,

$\frac{a r^{9}}{a r^{4}} = \frac{8 \sqrt{2}}{81} + \frac{2 \sqrt{3}}{9}$ $= \frac{81}{8 \sqrt{2}} \times \frac{9}{2 \sqrt{3}}$ $= \frac{4 \sqrt{2}}{9 \sqrt{3}} = \frac{{(\sqrt{2})}^{4} . \sqrt{2}}{{(\sqrt{3})}^{4} \sqrt{3}}$

বা, $r^{5} = \frac{{(\sqrt{2})}^{5}}{{(\sqrt{3})}^{5}} = {(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}})}^{5}$ ∴ $r = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

চতুর্থ পদ, $= a r^{4 - 1} = a r^{3}$

$= \frac{a r^{4}}{r} = \frac{\frac{2 \sqrt{3}}{9}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}} = \frac{2 \sqrt{3}}{9} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \times 3}{9 \sqrt{2}} = \frac{2}{3 \sqrt{2}}$

∴ ধারাটির চতুর্থ পদ $\frac{2}{3 \sqrt{2}}$

Najjar Hossain Raju

5 months ago

(গ)

সম্পূর্ণ ধারাটি বের করো।

উত্তরঃ

এখানে, পঞ্চম পদ $= \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

দশম পদ $= \frac{8 \sqrt{2}}{81}$

চতুর্থ পদ $= \frac{2}{3 \sqrt{2}}$

খ-হতে প্রাপ্ত , $r = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

এখন, প্রথম পদ $= a r^{1 - 1} = a r^{0} = a$

দ্বিতীয় পদ $a r^{2 - 1} = a r$

তৃতীয় পদ $a r^{3 - 1} = a r^{2}$

আবার, $a r^{4} = \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

বা, $a = \frac{2 \sqrt{3}}{9 r^{4}} = \frac{2 \sqrt{3}}{9 \times {(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}})}^{4}}$ $= \frac{2 \sqrt{3}}{9} \times \frac{{(\sqrt{3})}^{4}}{{(\sqrt{2})}^{4}}$ $= \frac{2 \sqrt{3} \times 9}{9 \times 4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

∴ ধারাটি $= a + a r + a r^{2} + a r^{3} + . . . . . . . . .$

$= \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{2} . {(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}})}^{2} + \frac{2}{3 \sqrt{2}} . . . . . . .$

$= \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{2}{3 \sqrt{2}} . . . . . . .$

নির্ণেয় ধারা: $\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{2}{3 \sqrt{2}} . . . . . . .$

Najjar Hossain Raju

5 months ago

CQ: 97

একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ $\frac{2 \sqrt{3}}{9}$ এবং দশম পদ $\frac{8 \sqrt{2}}{81}$

Related Question

Related Question