একটি ঘনক আকৃতির বস্তুর দৈর্ঘ্য স্লাইড ক্যালিপার্সের সাহায্যে পরিমাপ করে পাওয়া গেল 8.876 cm। স্লাইড ক্যালিপার্সের প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম ঘরের দৈর্ঘ্য 1 mm এবং ভার্নিয়ার ধ্রুবক 0.002 cm.

স্কুগজের বৃত্তাকার স্কেলের মাত্র একভাগ ঘুরালে এর প্রান্ত বা স্কুটি যতটুকু সরে আসে তাকে যন্ত্রের ন্যূনাঙ্ক বলে।

স্লাইড ক্যালিপার্সের মূল স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগের চেয়ে ভার্নিয়ার স্কেলের একভাগ যতটুকু কম তাকে ভার্নিয়ার ধ্রুবক বলে। এর মান নির্ভর করে ভার্নিয়ার স্কেলের ভাগসংখ্যার ওপর। কোনো স্লাইড ক্যালিপার্সের ক্ষেত্রে মূল স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগের দৈর্ঘ্য ৪ এবং ভার্নিয়ার স্কেলের ভাগসংখ্যা হলে ভার্নিয়ার ধ্রুবক,

$VC= \frac{S}{n}$ একেক রকম স্লাইড ক্যালিপার্সের ভার্নিয়ার স্কেলে n এর মান একেক রকম (যদিও বেশির ভাগ ক্ষেত্রে n এর মান 10 হয়)।

এখানে, ভার্নিয়ার ধ্রুবক, VC = 0.002cm
               $= (0.002 \times 10) \times mm = 0.02mm$

প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগে দৈর্ঘ্য, S = 1mm
ভার্নিয়ারের ভাগ সংখ্যা, n হলে,

আমরা জানি,

$VC = \frac{S}{n}$

বা, $n = \frac{S}{VC} = \frac{1mm}{0.02mm}= 50$

ভার্নিয়ার স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগের দৈর্ঘ্য $= S - VC = 1mm - 0.02mm = 0.98mm$

ভার্নিয়ার স্কেলের 50 ভাগের দৈর্ঘ্য$= 0.98mm \times 50 = 49mm = 49 \times 1mm$
= 49 $\times$ প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগের দৈর্ঘ্য

অতএব, ভার্নিয়ার স্কেলের 50 ভাগ মূল স্কেলের 49 ভাগের সমান।

এখানে, ঘনক আকৃতির বস্তুটির পরিমাপকৃত দৈর্ঘ্য 8.876 cm প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম ঘরের দৈর্ঘ্য = 1mm

দৈর্ঘ্য পরিমাপে চূড়ান্ত ত্রুটি $= \frac{1}{2}mm = 0.5mm = 0.05cm$  

দৈর্ঘ্য পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি = চূড়ান্ত ত্রুটি / পরিমাপকৃত মান

                                                  $=\frac{0.05cm}{8.876cm}$

                                                $= 0.0056$

দৈর্ঘ্য পরিমাপে শতকরা আপেক্ষিক ত্রুটি = 0.0056 × 100% = 0.56%

এখন, ঘনক আকৃতির বস্তুটির

এক পৃষ্ঠের পরিমাপকৃত ক্ষেত্রফল

$$\begin{gathered} =(8.876cm{)}^2 \\ =78.783c{m}^2 \end{gathered}$$

যেহেতু, স্কেলটি দিয়ে পরিমাপে   $\pm 0.05$  cm ত্রুটি হতে পারে।
সুতরাং, চূড়ান্ত ত্রুটি বিবেচনায়  $= (8.876 \pm 0.05) cm$

সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল  $=(8.876+0.05{)}^{2}c{m}^2=79.673c{m}^2$

এবং সর্বনিম্ন ক্ষেত্রফল $=(8.876-0.05{)}^{2}c{m}^2=77.898 c{m}^2$

সুতরাং, সর্বোচ্চ চূড়ান্ত ত্রুটি  $=(79.673-78.783)c{m}^2=0.89c{m}^2$

অথবা, সর্বনিম্ন চূড়ান্ত ত্রুটি $=(78.783-77.898)=0.885 c{m}^2$

বড় মাপটি নিয়ে পাই,
ক্ষেত্রফল পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি = চূড়ান্ত ত্রুটি/পরিমাপকৃত মান = $\frac{0.89 cm²}{78.783 cm²}= 0.011297$

ক্ষেত্রফল পরিমাপে শতকরা আপেক্ষিক ত্রুটি

$$\begin{gathered} 0.011297 \times 100\% \\ = 1.13\% > 0.56\% \end{gathered}$$

উপরোক্ত গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যাচ্ছে যে, এই স্লাইড ক্যালিপার্স দিয়ে বস্তুটির দৈর্ঘ্য পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটির তুলনায় ক্ষেত্রফল পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি বেশি হবে ।