একটি তারের দৈর্ঘ্য L, ব্যাসার্ধ r  এবং রোধ 200 Ω। যদি তারটিকে মেশিন দিয়ে ব্যাসার্ধ $\frac{r}{2}$ করা হয়, তবে তার নতুন রোধ কত হবে?

প্রাথমিক অবস্থা (টানার পূর্বে):

প্রাথমিক দৈর্ঘ্য L; প্রাথমিক ব্যাসার্ধ r;

প্রাথমিক প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল $A_1=\mathrm{\pi }{r}^2;$

প্রাথমিক রোধ $R_1=200\Omega$

আমরা জানি, রোধের সূত্র: $R_1=\frac{\rho L}{A_1}$

∴ $=\frac{\rho L}{{\mathrm{\pi r}}^2}=200\Omega$ ......( নং সমীকরণ)

পরিবর্তিত অবস্থা (টানার পরে):

নতুন ব্যাসার্ধ,

$r_2=\frac{r}{2}$

নতুন প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল,

$A_2=\mathrm{\pi }(r_2{)}^2=\mathrm{\pi }(\frac{r}{2}{)}^2=\frac{{\mathrm{\pi r}}^2}{4}=\frac{A_1}{4}$

ধরি, নতুন দৈর্ঘ্য = L₂ এবং নতুন রোধ = R₂

দৈর্ঘ্য ও ক্ষেত্রফলের সম্পর্ক নির্ণয়:

যেহেতু তারটিকে টেনে লম্বা করা হয়েছে, তাই তারের উপাদানের মোট আয়তন অপরিবর্তিত থাকবে।

নতুন আয়তন = আদি আয়তন

$A_2{L}_2 = A_{1}L$

বা, $\frac{A_1}{4}\times L_2=A_{1}L$

$\therefore L_2=4L$

(অর্থাৎ, ব্যাসার্ধ অর্ধেক করায় তারটির দৈর্ঘ্য আগের চেয়ে ৪ গুণ বৃদ্ধি পেয়েছে)

নতুন রোধ (R₂) নির্ণয়:

এখন নতুন রোধের সমীকরণে মানগুলো বসিয়ে পাই:

$R_2=\frac{\rho L_2}{A_2}=\frac{\rho 4L}{{\displaystyle \frac{A_1}{4}}}$

$=\frac{\rho 4L\times 4}{A_1}=16\times \left(\frac{\rho L}{A_1}\right)$

$R_2=16\times 20=3200\Omega$ [১ নং থেকে $\frac{\rho L}{A_1}=R_1=200\Omega$ ]

সংক্ষিপ্ত টেকনিক (Shortcut):

তারকে টেনে সরু করা হলে ব্যাসার্ধের সাথে নতুন রোধের পরিবর্তনের শর্টকাট সূত্রটি হলো

$R_2=R_1\times {\left(\frac{r_1}{r_2}\right)}^4$এখানে মান বসালে

$R_2=200 \times {\left(\frac{{\displaystyle \frac{r}{r}}}{2}\right)}^4$

$=200\times (2{)}^4=20\times 16=3200\Omega$