একটি ত্রিভুজের পরিসীমা 42 সে.মি. এবং বাহুগুলোর অনুপাত 3 : 5 : 6 হলে, ত্রিভুজটির বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

ক : খ এবং খ : গ আকারের অনুপাত দুইটিকে সাধারণত ক : খ : গ আকারে লেখা হয়। একে ধারাবাহিক অনুপাত বলে। যেকোনো দুই বা ততোধিক অনুপাতকে এই আকারে প্রকাশ করা যায়। দুইটি অনুপাতকে ক : খ :গ আকারে প্রকাশ করতে হলে প্রথম অনুপাতটির উত্তর রাশি দ্বিতীয় অনুপাতটির পূর্ব রাশির সমান হতে হয়।

এখানে, ক : খ $=7 : 10 = \frac{7}{10}=\frac{7 \times 6}{10 \times 6}= \frac{42}{60}= \frac{42}{60}$

$খ : গ =12 : 17=\frac{12}{17}=\frac{12\times 5}{17\times 5}=\frac{60}{85}=60 : 85$

$\therefore$ ক : খ : গ = 42 : 60 : 85

এখানে,

a : b = 5 : 7  $=\frac{5}{7}=\frac{5 \times 4}{7 \times 4}= 20 : 28$

$b : c=4 : 9=\frac{4}{9}=\frac{4 \times 7}{9 \times 7}=\frac{28}{63}= 28 : 63$

$\therefore$ $a : b : c=20 : 28 : 63$

রাতুলের টাকা: রাহাতের টাকা = 1500 : 700 = 15 : 7

রাহাতের টাকা: রোজোয়ানের টাকা = 700 : 400 = 7 : 4

∴ রাতুলের টাকা : রাহাতের টাকা রেজোয়ানের টাকা = 15 : 7 : 4

∴ রাহাত, রাতুল ও রেজোয়ানের টাকার অনুপাত = 15 : 7 : 4

মনে করি, অনুপাতের সাধারণ রাশি x

∴ ত্রিভুজের কোণ তিনটি যথাক্রমে 5x, 6x এবং 7x

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = 180°

শর্তমতে, 5x + 6x + 7x = 180°

বা, 18x = 180°

বা, x = $\frac{180°}{18}$

$\therefore$ x = 10°

কোণ তিনটি হলো -

5x = 5 $\times$ 10°= 50°

6x = 6 $\times$ 10° = 60°

এবং 7x = 7 $\times$ 10° = 70°

$\therefore$ ত্রিভুজটির কোণ তিনটি যথাক্রমে 50°, 60° ও 70°.

এখানে, দুইটি সংখ্যার অনুপাত = 9 : 17

এবং এদের ল.সা.গু. = 918

ধরি, অনুপাতের সাধারণ রাশি x

$\therefore$ সংখ্যা দুইটি 9x এবং 17x

$\therefore$ সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. = x

এবং ল.সা.গু. = 9 $\times$ 17x = 153x

শর্তমতে, 153x = 918

বা, $x = \frac{918}{153}$

$\therefore$ x = 6

$\therefore$ সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু.  x = 6

নির্ণেয় গ.সা.গু. = 6.