একটি দৃঢ় অবলম্বন হতে 1.5 m দৈর্ঘ্য এবং $2 mm{-}^2$প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ভিন্ন উপাদানের দুটি তার A ও B কে ঝুলিয়ে দেয়া হল। ফলে A এবং B তার দুটি যথাক্রমে ১% ও 7% বৃদ্ধি পেল। উভয় ক্ষেত্রেই 20 kg ভার প্রয়োগ করা হল।

কোনো স্থিতিস্থাপক তারের উপর বল প্রয়োগের ফলে এর একক আয়তনে যে পরিমাণ শক্তি সঞ্চিত হয়, তাকে স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তি ঘনত্ব বা একক আয়তনে বিভব শক্তি বলে। গাণিতিকভাবে, একক আয়তনে বিভব শক্তি (\(U_v\)) হলো পীড়ন (\(\sigma\)) ও বিকৃতি (\(\epsilon\)) এর গুণফলের অর্ধেক। অর্থাৎ, \(U_v = \frac{1}{2} \times \text{পীড়ন} \times \text{বিকৃতি}\)। এখানে, পীড়ন (\(\sigma\)) \(=\frac{\text{প্রয়োগকৃত বল (F)}}{\text{প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (A)}}\) এবং বিকৃতি (\(\epsilon\)) \(=\frac{\text{দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি (e)}}{\text{মৌলিক দৈর্ঘ্য (L)}}\)।

উদ্দীপকের তার দুটির জন্য প্রদত্ত তথ্য এবং গণনা নিম্নরূপ:
তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, \(A = 2 \text{ mm}^2 = 2 \times (10^{-3})^2 \text{ m}^2 = 2 \times 10^{-6} \text{ m}^2\)
প্রয়োগকৃত ভারের ভর, \(m = 20 \text{ kg}\)
প্রয়োগকৃত বল, \(F = m \times g = 20 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 = 196 \text{ N}\)
সুতরাং, তারের উপর প্রযুক্ত পীড়ন, \(\sigma = \frac{F}{A} = \frac{196 \text{ N}}{2 \times 10^{-6} \text{ m}^2} = 9.8 \times 10^7 \text{ N/m}^2\)

'A' তারের ক্ষেত্রে:
তার A এর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ১% হওয়ায় এর বিকৃতি, \(\epsilon_A = 0.01\)।
অতএব, 'A' তারের একক আয়তনে বিভব শক্তি, \(U_{vA} = \frac{1}{2} \times \sigma \times \epsilon_A = \frac{1}{2} \times (9.8 \times 10^7 \text{ N/m}^2) \times 0.01 = 4.9 \times 10^5 \text{ J/m}^3\)

'B' তারের ক্ষেত্রে:
তার B এর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ৭% হওয়ায় এর বিকৃতি, \(\epsilon_B = 0.07\)।
অতএব, 'B' তারের একক আয়তনে বিভব শক্তি, \(U_{vB} = \frac{1}{2} \times \sigma \times \epsilon_B = \frac{1}{2} \times (9.8 \times 10^7 \text{ N/m}^2) \times 0.07 = 3.43 \times 10^6 \text{ J/m}^3\)

উপরিউক্ত হিসাব থেকে দেখা যায়, উদ্দীপকের A তারের একক আয়তনে বিভব শক্তির মান \(4.9 \times 10^5 \text{ J/m}^3\) এবং B তারের একক আয়তনে বিভব শক্তির মান \(3.43 \times 10^6 \text{ J/m}^3\)। দুটি তার ভিন্ন উপাদানের হওয়ায় এবং ভিন্ন বিকৃতি হওয়ায় তাদের একক আয়তনে সঞ্চিত বিভব শক্তি ভিন্ন হয়েছে।

স্থিতিস্থাপকতা হলো কোনো বস্তুর উপর বল প্রয়োগে তার আকার বা আয়তনের পরিবর্তন ঘটালে এবং বল অপসারণ করলে বস্তুর পূর্বের অবস্থায় ফিরে আসার ধর্ম। যে বস্তুর স্থিতিস্থাপকতার গুণাঙ্ক (ইয়ং এর গুণাঙ্ক) বেশি, সে বস্তুটি তত বেশি স্থিতিস্থাপক। উদ্দীপকে A ও B তার দুটির মধ্যে কোনটি বেশি স্থিতিস্থাপক তা গাণিতিকভাবে নির্ণয় করা হলো।

উদ্দীপক থেকে প্রাপ্ত তথ্যসমূহ হলো:

    
• তারের দৈর্ঘ্য, \(L = 1.5 m\)
    
• প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, \(A = 2 mm^2 = 2 \times (10^{-3} m)^2 = 2 \times 10^{-6} m^2\) (এখানে \(mm^{-2}\) কে \(mm^2\) ধরা হয়েছে, যা ক্ষেত্রফলের আদর্শ একক।)
    
• প্রযুক্ত ভর, \(m = 20 kg\)
    
• প্রযুক্ত বল, \(F = mg = 20 kg \times 9.8 m/s^2 = 196 N\)

A তারের জন্য:

    
• বিকৃতি, \(e_A = 1\% = \frac{1}{100} = 0.01\)
    
• পীড়ন, \(\sigma = \frac{F}{A} = \frac{196 N}{2 \times 10^{-6} m^2} = 98 \times 10^6 N/m^2\)
    
• ইয়ং এর গুণাঙ্ক, \(Y_A = \frac{\text{পীড়ন}}{\text{বিকৃতি}} = \frac{\sigma}{e_A} = \frac{98 \times 10^6 N/m^2}{0.01} = 9800 \times 10^6 N/m^2 = 9.8 \times 10^9 N/m^2\)

B তারের জন্য:

    
• বিকৃতি, \(e_B = 7\% = \frac{7}{100} = 0.07\)
    
• পীড়ন, \(\sigma = \frac{F}{A} = \frac{196 N}{2 \times 10^{-6} m^2} = 98 \times 10^6 N/m^2\)
    
• ইয়ং এর গুণাঙ্ক, \(Y_B = \frac{\text{পীড়ন}}{\text{বিকৃতি}} = \frac{\sigma}{e_B} = \frac{98 \times 10^6 N/m^2}{0.07} = 1400 \times 10^6 N/m^2 = 1.4 \times 10^9 N/m^2\)

প্রাপ্ত ফলাফল অনুযায়ী, A তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক \(Y_A = 9.8 \times 10^9 N/m^2\) এবং B তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক \(Y_B = 1.4 \times 10^9 N/m^2\)। যেহেতু \(Y_A > Y_B\), অর্থাৎ A তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক B তারের চেয়ে বেশি, তাই A তারটি B তারের চেয়ে অধিক স্থিতিস্থাপক। কারণ, স্থিতিস্থাপকতার ধর্ম অনুযায়ী, যে বস্তুর ইয়ং এর গুণাঙ্ক যত বেশি, সেই বস্তুটি বল প্রয়োগে বিকৃত হতে তত বেশি প্রতিরোধ করে এবং বল অপসারণের পর তার পূর্বাবস্থায় ফিরে আসার ক্ষমতা তত বেশি হয়।