শুধু বাংলায় অকৃতকার্য হয়েছে (৪২-১৭)% = ২৫%
শুধু ইংরেজিতে অকৃতকার্য হয়েছে (৫২ ১৭)% = ৩৫%
∴ অন্তত এক বিষয়ে অকৃতকার্য হয়েছে (৩৫ + ২৫ + ১৭)%
= ৭৭%
উভয় বিষয়ে অকৃতকার্য হয়েছে (১০০ – ৭৭)%= ২৩%
উত্তর: ২৩%
সংযোগ সেট (Union of Sets)
দুই বা ততোধিক সেটের সব উপাদান একত্র করে যে নতুন সেট গঠন করা হয়, তাকে সংযোগ সেট বা ইউনিয়ন (Union) বলা হয়।
প্রতীক
সংযোগ সেটকে ∪ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
মৌলিক ধারণা
A এবং B দুটি সেট হলে A ∪ B মানে হলো A এবং B সেটের সব উপাদান একত্রে নেওয়া, তবে কোনো উপাদান একাধিকবার লেখা হয় না।
গাণিতিক প্রকাশ
উদাহরণ
ধরা যাক,
তাহলে,
ভেনচিত্রে সংযোগ
ভেনচিত্রে A ∪ B হলো A এবং B দুইটি সেটের সব অংশ একত্রে নেওয়া অঞ্চল।
বৈশিষ্ট্য
- A ∪ B = B ∪ A (কমিউটেটিভ ধর্ম)
- A ∪ A = A
- A ∪ ∅ = A
- সব উপাদান একবার করে লেখা হয়
গুরুত্বপূর্ণ ধারণা
সংযোগ সেট মানে হলো “দুই সেটের সব উপাদান একসাথে”।
মনে রাখার উপায়
“∪ মানে ইউনিয়ন = সব একসাথে” — এই ধারণা মনে রাখলে সহজে বোঝা যায়।
দুই বা ততোধিক সেটের সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে সংযোগ সেট বলা হয়। মনে করি, A ও B দুইটি সেট। A ও B সেটের সংযোগকে A ∪ B দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং পড়া হয় A সংযোগ B অথবা A Union B। সেট গঠন পদ্ধতিতে A ∪ B = {x : x ∈ A অথবা x ∈ B}।
উদাহরণ ১. C = {3, 4, 5} এবং D = {4, 6, 8} হলে, C ∪ D নির্ণয় কর।
সমাধান : দেওয়া আছে, C = {3, 4, 5}
এবং D = {4, 6, 8}
C ∪ D = {3, 4, 5} ∪ { 4, 6, 8} = {3, 4, 5, 6, 8}
নির্ণেয় সেট : {3, 4, 5, 6, 8}
Related Question
View Allশুধু ইংরেজিতে পাশ করেছে = ৮০% - ৭৫% = ৫%
শুধু গণিতে পাশ করেছে = ৮৫% - ৭৫% = ১০%
∴ শুধু এক বা উভয় বিষয়ে মোট পাশ করেছে = ৫% + ১০ % + ৭৫% = ৯০%
অতএব, উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = ১০০% - ৯০% = ১০%
এখন, ১০ জন উভয় বিষয়ে ফেল করে মোট পরীক্ষার্থী = ১০০ জনে
∴ ৪০ জন উভয় বিষয়ে ফেল করে মোট পরীক্ষার্থী = ৪০০ জনে
Total students not enrolled in either course = Total students - (Students taking French + Students taking German - Students taking both)
Total students = 78
Students taking French = 41
Students taking German = 22
Students taking both = 9
Total students not enrolled in either course = 78 - (41 + 22 - 9) = 16 students.
Total students = 78
Students taking french = 41
Students taking German = 22
Students taking both french and german = 9
Students taking only french = 41–9= 32
Students taking only german = 22–9 = 13
Thus students taking only french or german or both = 13+32+9= 54
So students taking neither french or german = 78 — 54= 24
ধরি, নবীনদের x জন গণিত বা ইংরেজি কোনোটাই নেয়নি।
∴ উপরের ভেনচিত্র হতে লেখা যায় যে,
১৫ + ১৫ + ২৫ + x = ১০০
৫৫ + x = ১০০
x = ১০০-৫৫
∴ x = ৪৫
∴ গণিত বা ইংরেজি নিয়ে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা
= ১৫ + ১৫ + ২৫ = ৫৫ জন।
অতএব, (ক) গণিত বা ইংরেজি নিয়েছে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫৫ জন।
(খ) গণিত বা ইংরেজি কোনোটাই নেয়নি এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৪৫ জন।
Alternative:
ধরি, মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা, S = ১০০ জন।
এখানে, গণিত নেয়, M = ৩০ জন।
ইংরেজি নেয়, E = ৪০ জন।
উভয় বিষয় নেয়, M E = ১৫ জন।
ক) গণিত বা ইংরেজি নেয় M+E (ME)
= ৩০ + ৪০ – ১৫ = ১৫ জন।
খ) কোনো বিষয়ই নেয়নি ১০০ - ৫৫ = ৪৫ জন।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
