একটি পানিপূর্ণ কুয়ার গভীরতা 12 m এবং ব্যাস 3m । কুয়াটিকে 22 মিনিটে পানিশূন্য করতে 6 H.P.-এর একটি পাম্প লাগানো হলো। অর্ধেক পানি শূন্য করার পর পাম্পটি নষ্ট হওয়ায় অন্য একটি পাম্পের সাহায্যে পূর্ব নির্ধারিত সময়ে কুয়াটিকে পানিশূন্য করা হলো।

Created: 3 years ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

এইচএসসি পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র রাজশাহী বোর্ড - 2021 কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা

511

উত্তরঃ যে বল দ্বারা কোনো বস্তুকে এক স্থান থেকে অন্য স্থানে সরাতে কৃতকাজ পথের ওপর নির্ভর করে না, শুধুমাত্র আদি ও শেষ অবস্থানের ওপর নির্ভর করে, তাকে সংরক্ষণশীল বল (Conservative Force) বলে।

Satt AI

2 weeks ago

(খ)

গাড়ির চাকার নাট-বল্টু খোলার ক্ষেত্রে লম্বা হাতলযুক্ত যন্ত্র ব্যবহার সুবিধাজনক” — ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ

গাড়ির চাকার নাট-বল্টু খোলার ক্ষেত্রে লম্বা হাতলযুক্ত যন্ত্র ব্যবহার করা সুবিধাজনক কারণ এটি কম বল প্রয়োগ করে বেশি টর্ক (Torque) বা বলের ভ্রামক (Moment of Force) সৃষ্টি করতে সাহায্য করে। একটি নাট-বল্টু খোলার জন্য একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টর্কের প্রয়োজন হয়।

আমরা জানি, টর্ক ($\tau$) হলো বল (F) এবং বলের ক্রিয়ারেখা থেকে ঘূর্ণন অক্ষের লম্ব দূরত্বের (r) গুণফল, অর্থাৎ $\tau = Fr$। লম্বা হাতল ব্যবহার করলে বল প্রয়োগের লম্ব দূরত্ব (r) বৃদ্ধি পায়। এর ফলে একই পরিমাণ বল প্রয়োগ করেও বেশি টর্ক উৎপন্ন করা যায়, যা শক্ত নাট-বল্টু খুলতে কম শারীরিক পরিশ্রমের প্রয়োজন হয় এবং কাজটিকে সহজ করে তোলে।

Satt AI

2 weeks ago

(গ)

প্রথম পাম্পটি কত সময় পর নষ্ট হয়েছিল ?

উত্তরঃ

উদ্দীপক অনুসারে, কুয়ার গভীরতা (h) = 12 m এবং ব্যাস (D) = 3 m, সুতরাং ব্যাসার্ধ (r) = $ D/2 = 1.5 \text{ m} $। প্রথম পাম্পের ক্ষমতা (P) = 6 H.P. = $ 6 \times 746 \text{ W} = 4476 \text{ W} $। অর্ধেক পানি শূন্য করার অর্থ হলো কুয়ার উপরের অর্ধেক অংশের পানি অপসারণ করা। এই অর্ধেক পানির আয়তন $ V_{half} = \pi r^2 (h/2) = \pi (1.5)^2 (12/2) = \pi \times 2.25 \times 6 = 13.5 \pi \text{ m}^3 $। পানির ঘনত্ব ($ \rho $) 1000 kg/m$^3$ ধরে, এই পানির ভর $ m_{half} = V_{half} \times \rho = 13.5 \pi \times 1000 = 13500 \pi \text{ kg} $। কুয়ার উপরের অর্ধেক অংশের পানি পাম্প করতে হলে, পানির ভরকেন্দ্রকে এর মূল অবস্থান থেকে উপরের দিকে $ h/4 $ পরিমাণ সরাতে হয়। সুতরাং, গড় সরণ $ h_{avg} = 12/4 = 3 \text{ m} $। অর্ধেক পানি শূন্য করতে প্রয়োজনীয় কৃতকাজ $ W_{half} = m_{half} g h_{avg} = (13500 \pi) \times 9.8 \times 3 \approx 1246725.6 \text{ J} $।

প্রথম পাম্পটি কত সময় ধরে কাজ করেছিল তা নির্ণয় করতে এর ক্ষমতা দিয়ে কৃতকাজকে ভাগ করতে হবে। সুতরাং, সময় $ t = \frac{W_{half}}{P} = \frac{1246725.6}{4476} \approx 278.53 \text{ সেকেন্ড} $। এই সময়কে মিনিটে রূপান্তর করলে দাঁড়ায় $ \frac{278.53}{60} \approx 4.64 \text{ মিনিট} $। অর্থাৎ, প্রথম পাম্পটি প্রায় 4.64 মিনিট ধরে কাজ করার পর নষ্ট হয়েছিল।

প্রদত্ত উদ্দীপকে উল্লেখ করা হয়েছে যে প্রথম পাম্পটি অর্ধেক পানি শূন্য করার পর নষ্ট হয়ে যায়। আমাদের হিসাব অনুযায়ী, 6 H.P. ক্ষমতার পাম্পটি প্রায় 4.64 মিনিট ধরে কাজ করে কুয়ার অর্ধেক পানি অপসারণ করতে সক্ষম হয়েছিল। এই হিসাবটি সমস্যার বাস্তবতার সাথে সঙ্গতিপূর্ণ, যেখানে পাম্পের ক্ষমতা এবং কুয়ার গভীরতা ও ব্যাস ব্যবহার করে প্রয়োজনীয় সময় নির্ণয় করা হয়েছে।

Satt AI

2 weeks ago

(ঘ)

পাম্প দুটির ক্ষমতার তারতম্য গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উত্তরঃ

একটি কুয়া থেকে পানি উত্তোলন করতে হলে অভিকর্ষজ বলের বিরুদ্ধে কাজ করতে হয়। এক্ষেত্রে কাজ সম্পন্ন করার হারকে ক্ষমতা (Power) বলা হয়। সাধারণত, একটি গভীর কুয়া থেকে পানি উত্তোলনের ক্ষেত্রে, উত্তোলনকৃত পানির ভর এবং কুয়ার গভীরতা উভয়ই বিবেচনায় আনতে হয়। কুয়ার বিভিন্ন গভীরতা থেকে পানি উত্তোলনে ভিন্ন ভিন্ন কাজ করতে হয়, তাই মোট কাজ নির্ণয়ের জন্য ইন্টিগ্রেশন পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। ক্ষমতা (P) = কৃত কাজ (W) / সময় (t) এই সূত্র ব্যবহার করে পাম্পের ক্ষমতা নির্ণয় করা হয়।

উদ্দীপক অনুযায়ী, একটি পানিপূর্ণ কুয়ার গভীরতা $H = 12 \, \text{m}$ এবং ব্যাসার্ধ $r = 3/2 = 1.5 \, \text{m}$। প্রথম পাম্পটি অর্ধেক পানি শূন্য করে। যেহেতু কুয়াটি একটি সিলিন্ডার আকৃতির, তাই অর্ধেক পানি শূন্য করার অর্থ হলো কুয়ার উপরের $H/2$ অংশ পানি পাম্প করা হয়েছে। এক্ষেত্রে কৃত কাজ নির্ণয়ের জন্য, $y$ গভীরতা থেকে $dy$ পুরুত্বের একটি পানির স্তর উত্তোলনে কৃত কাজ $dW = \rho g (\pi r^2 dy) y$ সূত্র ব্যবহার করতে হবে।

প্রথম পাম্পের জন্য কৃত কাজ ($W_1$):

উপরের অর্ধেক পানি (অর্থাৎ $y=0$ থেকে $y=H/2$ পর্যন্ত) উত্তোলনে কৃত কাজ:

\[ W_1 = \int_{0}^{H/2} \rho g \pi r^2 y \, dy = \frac{1}{2} \rho g \pi r^2 \left(\frac{H}{2}\right)^2 = \frac{1}{8} \rho g \pi r^2 H^2 \] এখানে, পানির ঘনত্ব $\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3$, অভিকর্ষজ ত্বরণ $g = 9.8 \, \text{m/s}^2$।

\[ W_1 = \frac{1}{8} \times 1000 \times 9.8 \times \pi \times (1.5)^2 \times (12)^2 \] \[ W_1 = \frac{1}{8} \times 1000 \times 9.8 \times \pi \times 2.25 \times 144 \] \[ W_1 = 396900 \pi \, \text{J} \approx 1246900.05 \, \text{J} \] প্রথম পাম্পের ক্ষমতা $P_1 = 6 \, \text{H.P.} = 6 \times 746 \, \text{W} = 4476 \, \text{W}$।

প্রথম পাম্প দ্বারা অর্ধেক পানি শূন্য করতে সময় ($t_1$):

\[ t_1 = \frac{W_1}{P_1} = \frac{396900 \pi}{4476} \, \text{s} \approx \frac{1246900.05}{4476} \approx 278.58 \, \text{s} \] মোট নির্ধারিত সময় $T = 22 \, \text{minutes} = 22 \times 60 = 1320 \, \text{s}$।

দ্বিতীয় পাম্পের জন্য কৃত কাজ ($W_2$):

বাকি অর্ধেক পানি (অর্থাৎ $y=H/2$ থেকে $y=H$ পর্যন্ত) উত্তোলনে কৃত কাজ:

\[ W_2 = \int_{H/2}^{H} \rho g \pi r^2 y \, dy = \frac{1}{2} \rho g \pi r^2 \left(H^2 - \left(\frac{H}{2}\right)^2\right) = \frac{3}{8} \rho g \pi r^2 H^2 \] \[ W_2 = \frac{3}{8} \times 1000 \times 9.8 \times \pi \times (1.5)^2 \times (12)^2 \] \[ W_2 = 1190700 \pi \, \text{J} \approx 3740690.14 \, \text{J} \] দ্বিতীয় পাম্পের জন্য অবশিষ্ট সময় ($t_2$):

\[ t_2 = T - t_1 = 1320 - 278.58 = 1041.42 \, \text{s} \] দ্বিতীয় পাম্পের ক্ষমতা ($P_2$):

\[ P_2 = \frac{W_2}{t_2} = \frac{1190700 \pi}{1041.42} \, \text{W} \approx \frac{3740690.14}{1041.42} \approx 3591.99 \, \text{W} \] হর্সপাওয়ারে রূপান্তর করলে:

\[ P_2 = \frac{3591.99}{746} \, \text{H.P.} \approx 4.815 \, \text{H.P.} \]

সুতরাং, প্রথম পাম্পের ক্ষমতা $P_1 = 6 \, \text{H.P.}$ এবং দ্বিতীয় পাম্পের ক্ষমতা $P_2 \approx 4.815 \, \text{H.P.}$।

পাম্প দুটির ক্ষমতার তারতম্য:

\[ \text{তারতম্য} = P_1 - P_2 = 6 - 4.815 = 1.185 \, \text{H.P.} \]

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, প্রথম পাম্পের ক্ষমতা (6 H.P.) দ্বিতীয় পাম্পের ক্ষমতা (প্রায় 4.815 H.P.) অপেক্ষা প্রায় 1.185 H.P. বেশি। এই তারতম্য নির্দেশ করে যে, পূর্বনির্ধারিত সময়ে বাকি অর্ধেক কাজ সম্পন্ন করার জন্য দ্বিতীয় পাম্পটির ক্ষমতা প্রথম পাম্পের তুলনায় কম ছিল, কারণ প্রথম পাম্প তুলনামূলকভাবে কম কাজ কম সময়ে সম্পন্ন করেছে এবং বাকি কঠিন কাজ বেশি সময়ে শেষ করার জন্য দ্বিতীয় পাম্প ব্যবহার করা হয়েছে।

Satt AI

2 weeks ago

511

MCQ: 1.5k CQ: 46

Practice

কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা

৬.১ সূচনা

Introduction

কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা এ তিনটি শব্দ আমাদের অতি পরিচিত। আমরা দৈনন্দিন জীবনে কাজ শব্দটিকে শারীরিক কিংবা মানসিক যে কোন কাজের জন্য ব্যবহার করে থাকি। তাই সাধারণ অর্থে কোন কিছু করার নামই কাজ। যেমন রিকশাওয়ালা যখন রিক্সা টানে তখন সে কাজ করে। কুলি যখন মাল বহন করে তখন সে কাজ করে, ঘোড়া যখন গাড়ি টানে তখন এটি কাজ করে ইত্যাদি। এ থেকে স্পষ্ট যে কাজ শব্দটি দৈনন্দিন জীবনে কোন নির্দিষ্ট অর্থে ব্যবহৃত না হয়ে ব্যাপক অর্থে ব্যবহৃত হয়। পদার্থবিজ্ঞানে কাজ বলতে নির্দিষ্ট একটি অর্থ বুঝায়। আবার ক্ষমতা ও শক্তি উভয়ই সাধারণভাবে একই অর্থে ব্যবহার করি। কিন্তু প্রকৃতপক্ষে এরা এক নয়। এ অধ্যায়ে কাজ, ক্ষমতা ও শক্তির প্রকৃত ব্যাখ্যা এবং এদের সম্পর্কিত বিভিন্ন সম্পর্ক আলোচনা করা হবে।

৬.২ কাজ Work

পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় কোন বস্তুর উপর বল প্রয়োগ করলে বলের অভিমুখে যদি বস্তুটির সরণ ঘটে তবে ক্রিয়াশীল বল কাজ করেছে বুঝায়। কাজের নিম্নোক্ত সংজ্ঞা দেয়া যায়।

সংজ্ঞা : কোন বস্তুর উপর বল প্রয়োগে বস্তুর সরণ ঘটনে প্রযুক্ত বল ও বলের অভিমুখে সরণের উপাংশের গুণফলকে কাজ বলে।

উপরের সংজ্ঞা থেকে স্পষ্ট যে কোন বস্তুর উপরে শুধু বল প্রয়োগ করলেই কাজ হয় না। যেমন একটি কাঠের গুড়ির উপর বল প্রয়োগ করা হল ; কিন্তু গুড়িটির কোন স্থানান্তর হল না। সুতরাং প্রযুক্ত বল কোন কাজ করল না। অতএব, সিদ্ধান্ত এই যে, বস্তুর উপর বল প্রয়োগ করলে যদি বলের ক্রিয়া রেখায় ঐ বস্তুর স্থানান্তর না ঘটে, তবে কাজ সম্পাদিত হয় না।

বলের দ্বারা কাজ বা ধনাত্মক কাজ :

কাজের জন্য বলের প্রয়োজন। বল দুভাগে কাজ করতে পারে। যথা- (১) বলের দ্বারা বা বলের দিকে কাজ এবং (২) বলের বিরুদ্ধে বা বলের বিপরীত দিকে কাজ।

১। বলের দ্বারা কাজ ঃ

যদি বল প্রয়োগে বলের প্রয়োগ বিন্দু বলের ক্রিয়ার অভিমুখে সরে যায় বা বলের দিকে সরণের ধনাত্মক উপাংশ থাকে তবে বলের দ্বারা কাজ হয়েছে বুঝায়। বলের দ্বারাকৃত কাজকে ধনাত্মক কাজ বলে।

উদাহরণ :

(ক) একটি বস্তুকে ছাদের উপর হতে নিচে ফেলা হল। এক্ষেত্রে বলের দ্বারা কাজ হল বুঝায়।

(খ) একটি ফুটবল চলন্ত অবস্থায় আছে। বল প্রয়োগ করার ফলে ফুটবলটি বলের দিকে সরে গেল। এ ক্ষেত্রেও বলের দ্বারা কাজ হয়েছে বুঝায়।

২। বলের বিরুদ্ধে কাজ বা ঋণাত্মক কাজ :

সংজ্ঞা : বল প্রয়োগের ফলে যদি বলের প্রয়োগ বিন্দু বলের ক্রিয়ার বিপরীত দিকে সরে যায় বা বলের দিকে সরণের ঋণাত্মক উপাংশ থাকে তবে যে কাজ সম্পাদিত হবে তাকে বলের বিরুদ্ধে কাজ বা ঋণাত্মক কাজ বলে।

উদাহরণ :

(ক) একটি বস্তুকে মাটি হতে টেবিলের উপর উঠানো হল। এক্ষেত্রে অভিকর্ষ বলের বিরুদ্ধে সরানো হল। অতএব বলের বিরুদ্ধে কাজ হয়েছে বুঝাবে।

(খ) সমবেগে গতিশীল একটি গাড়ি ব্রেক করলে কিছুদূর গিয়ে থেমে যাবে। এক্ষেত্রে ব্রেকজনিত বল গাড়ির গতির বিপরীত দিকে ক্রিয়া করায় বলের বিরুদ্ধে কাজ হয়েছে বুঝাবে।

৬.৩ কাজের পরিমাপ (ধ্রুব বলের ক্ষেত্রে) Measurement of work (In case of constant force)

সময়ের প্রেক্ষিতে বলের মান ও দিক পরিবর্তন না হলে তাকে ধ্রুব বল বলে।

মনে করি A বিন্দুতে অবস্থিত কোন একটি বস্তুর উপর AB বরাবর F বল প্রযুক্ত হওয়ায় বস্তুটি A বিন্দু হতে B বিন্দুতে যেতে s দূরত্ব অতিক্রম করল । চিত্র ৬১ (ক)]। তা হলে,

কৃত কাজ = বলের মান × বলের ক্রিয়া রেখা বরাবর সরণের মান

বা, W=F × s

যদি বল প্রয়োগের ফলে বস্তুর তথা বলের প্রয়োগ বিন্দুর সরণ, বলের বিপরীত দিকে AB = s হয় [চিত্র ৬১ (খ)] তবে,

কৃত কাজ = বলের মান x বলের ক্রিয়া রেখা বরাবর সরণের মান

W= F × ( — s ) = - F × s

ঋণ চিহ্ন বল ও সরণ বিপরীতমুখী বুঝাতে ব্যবহৃত হয়েছে।

এবার মনে করি একটি বস্তুর উপর F পরিমাণ বল AB অভিমুখে প্রযুক্ত হওয়ায় বস্তুটি বলের অভিমুখের সাথে $θ$ কোণ উৎপন্ন করে s পরিমাণ দূরত্ব সরে C বিন্দুতে পৌঁছল[ চিত্র ৬.১ (গ) ]। তা হলে বলের ক্রিয়ারেখা বরাবর বস্তুর সরণ = AB = s cos $θ$ ।

এখানে BC $ι$ AB,

কৃত কাজ, W= বলের মান × বলের ক্রিয়া রেখা বরাবর সরণের মান

বা, W = Fs $\cos θ$

= বলের মান x বলের দিকে সরণের উপাংশের মান।

= সরণের মান × সরণের দিকে বলের উপাংশের মান।

ভেক্টর বীজগণিতের সাহায্যে কাজকে নিম্নলিখিতভাবে প্রকাশ করা যায় :

কাজকে বল ও সরণ এই দুটি ভেক্টর রাশির স্কেলার গুণফল দ্বারা পরিমাপ করা হয়।

মনে করি, বল $\vec{F}$ একটি ভেক্টর বা দিক রাশি এবং সরণ $\vec{s}$ একটি ভেক্টর বা দিক রাশি।

অতএব, কাজ= বল × সরণ

বা, $W = \vec{F \cdot} \vec{s} = \vec{s} \cdot \vec{F} = F s \cos (θ)$ [s হল বল F-এর দিকে সরণের উপাংশ বা অংশক]

(ক) $θ$ = 0° হলে, অর্থাৎ বলের দিকে যখন বস্তুর সরণ হয়, তখন

$W = \vec{F \cdot} \vec{s} = \vec{s} \cdot \vec{F} = F s \cos (θ)$

এখানে কাজ ধনাত্মক (positive)। এক কথায় ও সূক্ষ্মকোণ হলে কাজ ধনাত্মক। কাজ ধনাত্মক হলে বলের দ্বারা কাজ বুঝায় ।

(খ) $θ$ =90° হলে

$W = \vec{F} s \cos (θ) = F s \cos (90 °)$

(গ) $θ$ = 180° হলে কাজ ঋণাত্মক (negative) হবে।

কাজ ঋণাত্মক হলে বলের বিরুদ্ধে কাজ বুঝায় ।

উপরের সমীকরণগুলো হতে সিদ্ধাস্ত করা যায় যে, বল প্রয়োগের ফলে যদি বনের প্রয়োগ বিন্দুর সরণ ঘটে তবেই কাজ সাধিত হবে। এটিই কাজের শর্ত।

কাজ দুটি দিক রাশি $\vec{F}$ ও $\vec{s}$ এর ডট বা স্কেলার গুণফল। এটি একটি স্কেলার রাশি। কাজের শুধুমাত্র মান রয়েছে।

কতকগুলো বল যদি একসাথে বস্তুর উপর কাজ করে, তবে প্রতিটি বল দ্বারা কাজের পরিমাণ পৃথক পৃথকভাবে নির্ণয় করে সবগুলোকে একত্রে যোগ করে মোট কাজের পরিমাণ পাওয়া যায়। অর্থাৎ মোট কাজের পরিমাণ।

W = w₁ + w₂ + w₃ +…….. + w_n

শূন্য-কাজ :

কাজ পরিমাপের সংজ্ঞা এবং সমীকরণ অনুসারে বল প্রয়োগের ফলে যদি বলের প্রয়োগ বিন্দুর সরণ না ঘটে,

তবে কাজ W= 0।

সুতরাং শূন্য কাজের নিম্নোক্ত সংজ্ঞা দেয়া য়ায়।

সংজ্ঞা ঃ বল প্রয়োগের ফলে যদি বস্তুর সরণ না হয় ( $\vec{s}$ = 0), অর্থাৎ বলের প্রয়োগ বিন্দু স্থির থাকে অথবা প্রয়োগ বিন্দু বলের উল্লম্ব অভিমুখে ( $θ$ = 90°) সরে যায়। তবে বলের দ্বারা শূন্য কাজ হয়েছে বুঝাবে ।

উদাহরণ :

(ক) একজন লোক একটি ভারী বাক্স মাথায় নিয়ে দাঁড়িয়ে থাকলে লোকটি কোন কাজ করছে না, কারণ বাক্সটির কোন সরণ নেই ।

(খ) স্রোতের বিরুদ্ধে সাঁতার কেটে স্থির থাকলে কোন কাজ করা হয় না।

(গ) একটি বস্তু দড়িতে বেঁধে বৃত্তাকার পথে ঘুরালে কোন কাজ হবে না। কেননা প্রতি মূহূর্তে বস্তুটির বেগ বা সরণ বস্তুর অবস্থান বিন্দু হতে বৃত্তের স্পর্শক বরাবর এবং বলের দিক কেন্দ্রমুখী। অর্থাৎ কেন্দ্রমুখী বল ও সরণের অন্তর্ভুক্ত কোণ 90°। সুতরাং, কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃত কাজ শূন্য।

কাজ শূন্য হওয়ার শর্ত ঃ

আমরা জানি,

কাজ W = $\vec{F} . \vec{s}$ = Fs cos $θ$

উপরের সমীকরণের ডানপাশে Fs ও cos $θ$ তিনটি রাশি রয়েছে। এদের যে কোন একটি শূন্য হলে ডানপক্ষ অর্থাৎ কাজ শূন্য হবে।

(ক) যদি বস্তুতে বল প্রয়োগ না করা হয় তবে কাজ W = 0 হবে।

(খ) বল প্রয়োগ করার ফলে যদি বস্তুর সরণ না ঘটে, তবে W= 0 হবে।

(গ) যদি cos $θ$ = 0 হয়, অর্থাৎ $θ$ = 90° হয়, তবে w = 0 হবে। এ অবস্থা ঘটবে যখন বল F ও সরণ s-এর মধ্যবর্তী কোণ 90° হবে।

৬.৪ বলের দ্বারা কাজ ও বলের বিরুদ্ধে কাজের পার্থক্য Distinction between work done by and against a force

অথবা, ধনাত্মক কাজ ও ঋণাত্মক কাজের পার্থক্য Distinction between positive and negative work

বলের দ্বারা কাজ	বলের বিরুদ্ধে কাজ
১। যদি বল প্রয়োগের ফলে বলের দিকে বলের প্রয়োগ বিন্দুর সরণ ঘটে বা বলের দিকে সরণের ধনাত্মক উপাংশ থাকে তবে ঐ সরণের জন্য কৃতকাজকে বলের দ্বারা কাজ বলে।	১। যদি বল প্রয়োগের ফলে বলের বিপরীত দিকে বলের প্রয়োগ বিন্দুর সরণ ঘটে বা বলের দিকে সরণের ঋণাত্মক উপাংশ থাকে তবে ঐ সরণের জন্য কৃতকাজকে বলের বিরুদ্ধে কাজ বলে।
২। বলের দ্বারা কাজ ধনাত্মক রাশি।	২। বলের বিরুদ্ধে কাজ ঋণাত্মক রাশি।
৩। বলের দ্বারা কাজ হলে বস্তুতে ত্বরণের সৃষ্টি হয়।	৩। বলের বিরুদ্ধে কাজ হলে বস্তুর উপর মন্দন সৃষ্টি হয়।
৪। বলের দ্বারা কাজ হলে স্থিতিশক্তি হ্রাস পায়।	৪। বলের বিরুদ্ধে কাজ হলে স্থিতিশক্তি বৃদ্ধি পায়।
৫। বলের দ্বারা কাজ হলে গতিশক্তি বৃদ্ধি পায়।	৬। বলের বিরুদ্ধে কাজ হলে গতিশক্তি হ্রাস পায়।
৬। বলের দ্বারা কাজের ক্ষেত্রে 90° < $θ$ <0°	৬। বলের বিরুদ্ধে কাজের ক্ষেত্রে 180°> $θ$ < 90° ।

৬.৫ কাজের একক ও মাত্রা সমীকরণ

Unit and dimension of work

কাজের একক আলোচনা করার আগে একক কাজ কি তা জানা দরকার। কোন বস্তুর উপর একক বল প্রয়োগে বলের ক্রিয়ারেখা বরাবর যদি বস্তুর একক সরণ হয়, তবে যে পরিমাণ কাজ সম্পন্ন হয়, একক কাজ বলে ।

এস. আই. বা আন্তর্জাতিক পদ্ধতি :

এ পদ্ধতিতে কাজের পরম একক হল জুল (Joule)। এক নিউটন বল প্রয়োগের ফলে বলের ক্রিয়া রেখা বরাবর বস্তুর সরণ যদি এক মিটার হয়, তবে যে কাজ সম্পন্ন হয় তাকে এক জুল বলে।

:- 1 জুল = 1 নিউটন × 1 মিটার।

তাৎপর্য : ধরা যাক 50J পরিমাণ কাজ সম্পন্ন করা হয়েছে।

এখন, 50J = 50 N x 1m = 1N × 50m = 5N × 10m ইত্যাদি।

সুতরাং, 50J কাজ সম্পাদন বলতে বুঝায় 50 N বল প্রয়োগ করে বলের দিকে 1 m সরণ ঘটান বা 1 N বল প্রয়োগ করে 50 m সরণ ঘটান; কিংবা 5N বল প্রয়োগ করে 10m সরণ ঘটান ইত্যাদি।

পারমাণবিক পদার্থবিজ্ঞানে কাজ পরিমাপের জন্য ইলেকট্রন ভোল্ট (eV) নামে পরিচিত একটি সুবিধাজনক একক ব্যবহার করা হয়। এক ভোল্ট বিভব পার্থক্যে একটি ইলেকট্রনের অর্জিত শক্তিই এক ইলেকট্রন ভোল্ট ।

1eV = 1.6 x 10^-19 জুল।

বিদ্যুৎবিজ্ঞানে কাজের আর একটি ব্যবহারিক একক আছে। এর নাম কিলোওয়াট-ঘণ্টা (K. W. H.)।

এক কিলোওয়াট ক্ষমতাসম্পন্ন কোন উৎস এক ঘণ্টায় যে পরিমাণ কাজ সম্পন্ন করে তাকে এক কিলোওয়াট-ঘণ্টা বলে।

কাজের মাত্রা সমীকরণ :

কাজের মাত্রা সমীকরণ : [W] = [বল ] x [সরণ] = [MLT^-2] [L] = [ML²T^-2]।

৬.৬ অভিকর্ষীয় কাজ

(Gravitational Work)

অভিকর্ষ বলের দরুন কৃত কাজ :

(১) মনে করি 'm' ভরবিশিষ্ট একটি বস্তুকে অভিকর্ষ বলের প্রভাবে ‘h’ উচ্চতা হতে ফেলা হল।

কৃত কাজ = বল x সরণ

বা, W= F × h=mgh [:- F = mg]

বা, W = ভর x অভিকর্ষীয় ত্বরণ × উচ্চতা

অভিকর্ষ বলের দিক নিচের দিকে এবং এক্ষেত্রে সরণ ও নিচের দিকে। অর্থাৎ, বল ও সরণ একই দিকে হওয়ায় কাজ ধনাত্মক।

(২) ‘m’ ভরবিশিষ্ট একটি বস্তুকে অভিকর্ষ বলের বিরুদ্ধে ‘h’ উচ্চতা উপরে উঠালে

কৃত কাজ = ভর x অভিকর্ষীয় ত্বরণ x উচ্চতা [বা, W= mgh]

এক্ষেত্রে বল ও সরণ বিপরীত দিকে হওয়ায় এই কাজ ঋণাত্মক।

(৩) মনে করি 'm' ভরবিশিষ্ট একটি বস্তু কোন একটি মসৃণ নততল বেয়ে A হতে B-তে সরে এল। যদি g অভিকর্ষীয় ত্বরণ হয়, তবে অভিকর্ষ বল mg বস্তুটিকে খাড়াভাবে নিচের দিকে টানবে।

ধরি সরণের অভিমুখ এবং অভিকর্ষ বলের অভিমুখের মধ্যে ও কোণ আছে এবং AB = s

অভিকর্ষ বল mg-এর দিকে সরণের অংশ = s cos $θ$

যদি তল না থাকত তবে বস্তুটি যে সময়ে A হতে B-তে যায়, সে সময়ে তা AC = h দূরত্ব নিচে নামত ।

h = s cos $θ$

কৃত কাজ, W=mgs cos $θ$ বা, W=mgh

তলটি অনুভূমিকের সাথে x কোণে অবস্থান করলে, $θ$ = ( 90° – $α$ )

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

৬.১ সূচনা

Introduction

৬.২ কাজ Work

সংজ্ঞা : কোন বস্তুর উপর বল প্রয়োগে বস্তুর সরণ ঘটনে প্রযুক্ত বল ও বলের অভিমুখে সরণের উপাংশের গুণফলকে কাজ বলে।

বলের দ্বারা কাজ বা ধনাত্মক কাজ :

১। বলের দ্বারা কাজ ঃ

উদাহরণ :

২। বলের বিরুদ্ধে কাজ বা ঋণাত্মক কাজ :

উদাহরণ :

৬.৩ কাজের পরিমাপ (ধ্রুব বলের ক্ষেত্রে) Measurement of work (In case of constant force)

সময়ের প্রেক্ষিতে বলের মান ও দিক পরিবর্তন না হলে তাকে ধ্রুব বল বলে।

ভেক্টর বীজগণিতের সাহায্যে কাজকে নিম্নলিখিতভাবে প্রকাশ করা যায় :

কাজকে বল ও সরণ এই দুটি ভেক্টর রাশির স্কেলার গুণফল দ্বারা পরিমাপ করা হয়।

শূন্য-কাজ :

উদাহরণ :

কাজ শূন্য হওয়ার শর্ত ঃ

৬.৪ বলের দ্বারা কাজ ও বলের বিরুদ্ধে কাজের পার্থক্য Distinction between work done by and against a force

অথবা, ধনাত্মক কাজ ও ঋণাত্মক কাজের পার্থক্য Distinction between positive and negative work

৬.৫ কাজের একক ও মাত্রা সমীকরণ

Unit and dimension of work

এস. আই. বা আন্তর্জাতিক পদ্ধতি :

৬.৬ অভিকর্ষীয় কাজ

(Gravitational Work)

অভিকর্ষ বলের দরুন কৃত কাজ :

Related Question

Promotion